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Logró ampliar los temas de inferencia y la teoría estadística.
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Se le considera el iniciador de la estadística por sus trabajos en demografía.
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Teoría de la Probabilidad
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Su obra La doctrina de las suertes (1718) es fundamental: en ella expone la probabilidad binominal o distribución gaussiana, el concepto de independencia estadística y el uso de técnicas analíticas en el estudio de la probabilidad.
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Fue pionero en utilizar la probabilidad de forma inductiva y construir una base matemática para la inferencia probabilística.
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En 1771 publicó sus resultados, con ideas sorprendentes y modernas sobre el diseño de experimentos.
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Aporto en la aplicación de la probabilidad a la inferencia, obtención de una curva de errores, formulando la ley de la probabilidad normal.
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Las principales aportaciones de Gauss a la Estadística fueron en la teoría de la Estimación: el método de los mínimos cuadrados y como consecuencia el llamado modelo lineal de Gauss.
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La distribucion de Poisson describe la probabilidad como un acontecimiento fortuito ocurrido en un tiempo intervalo de espacio
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Presidió el primer Congreso Internacional de Estadística
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Inventó el uso de la línea de regresión, siendo el primero en explicar el fenómeno de la regresión a la media.
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Distribución t de Student
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Estableció la disciplina de la estadística matemática
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Ayudóa crear una nueva síntesis del Darwinismo, conocida como la síntesis evolutiva moderna
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Desarrolló la técnica estadística conocida como análisis factorial como complemento indispensable de su teoría.