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En la línea del tiempo que van a observar se encuentran los trabajos desarrollados en diferentes partes del mundo acerca de las funciones trigonométricas las referencias encontradas datan desde el año 170 antes de cristo hasta el año 1730 después de cristo. En esta línea el tiempo las fechas son aproximaciones, ya que los datos que se encuentran son mencionados por siglos, sin fecha específica.
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Hiparco, sus trabajos se conocen gracias a la obra de Ptolomeo. El aporte de Hiparco fue la construcción de una tabla con cuerdas, donde obtenía valores correspondientes de arcos y cuerdas para un serie completa de ángulos, lo que se podría comparar con una tabla de valores de seno.
Imagen tomada de: https://goo.gl/images/FfTs1v -
Las funciones trigonométricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica. Imagen tomada de: https://goo.gl/images/REx8fz
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Alrededor del siglo IV de nuestra era se trabajaron y mejoraron las tablas trigonométricas de Ptolomeo, al incorporar una equivalencia de la función seno, esta función seno no consistía en una proporción, sino en la longitud de un lado opuesto a un ángulo y a una hipotenusa dada.
Imagen tomada de: https://goo.gl/images/5XzJF4 -
El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).
La función del seno es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos. Dominio: R
Codominio: [-1, 1]
Imagen tomada de: https://goo.gl/images/rkEdm7 -
Durante el Siglo IX, Al-Kwarizmi construye las primeras tablas exactas del seno y el coseno y, por primera vez, tabula los valores de la tangente. Imagen tomada de: https://goo.gl/images/MzR5Uc
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El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).
La función del coseno es periódica de período 360º (2π radianes). Dominio: R
Codominio: [-1,1]
Imagen tomada de: https://goo.gl/images/gop78U -
La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
La función de la tangente es periódica de período 180º (π radianes). Dominio: Dominio de la tangente x ≠ ±π/2; ±3π/2; ±5π/2;…
Codominio: R
Imagen tomada de: https://goo.gl/images/drQBnn -
En el siglo IX, Al-Marwazi produce la primera tabla de cotangentes.
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La cotangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (a). Su abreviatura es cot, cotg o cotan.
La función de la cotangente es periódica de período 180º (π radianes). Dominio: R (excepto a · π), siendo a un número entero.
Codominio: R Imagen tomada de: https://goo.gl/images/7fJYFu -
Siglo IX, Al-Battani, quien, además de definir las razones trigonométricas recíprocas (secante y cosecante) y sus tablas, indagó en varias relaciones trigonométricas, estableciendo, por ejemplo, que tan(a)=sen(a)/cos(a) o sec2(a)=1+tan2(a). Imagen tomada de: https://goo.gl/images/oUXPYi
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La secante de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b). Su abreviatura es sec.
La función de la secante es periódica de período 360º (2π radianes). Dominio: x ≠ ±π/2; ±3π/2; ±5π/2;…
Codominio: ]-oo, -1] U [1,+oo[ Imagen tomada de: https://goo.gl/images/BeL8Ti -
La cosecante del ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto (a). Su abreviatura es csc o cosec.
La función de la cosecante es periódica de período 360º (2π radianes). Dominio: R (excepto a · π), siendo a un número entero.
Codominio: ]-oo, -1] U [1, +oo[ Imagen tomada de https://goo.gl/images/xZwqQZ -
En el Siglo X, Abu al-Wafa, ya utilizaban las 6 razones trigonométricas clásicas. Consiguió compilar tablas del seno de hasta 8 decimales de precisión y con intervalos de cuarto de grado. Imagen tomada de: https://goo.gl/images/4t6YUQ
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Siglo XVI, Rheticus en el Opus palatinum de triangulis, en donde se definen, por primera vez, las razones trigonométricas en función de triángulos rectángulos y no a través de circunferencias como venía siendo habitual hasta esos momentos. Asimismo, proporcionó tablas, con una exactitud de 10 segundos, de las seis funciones trigonométricas. Rheticus fue alumno de Copernico. Imagen tomada de: https://goo.gl/images/R9xayR
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François Vieta publicó unas tablas con las seis funciones trigonométricas para ángulos de minuto en minuto en el libro Canon mathematicus. Resuelve triángulos obtusángulos haciendo divisiones en triángulos rectángulos y aplicando la ley de las tangentes. También trabajó las identidades trigonométricas que proviene de una multiplicación de funciones para convertirse en una suma de funciones.
Imagen tomada de: https://goo.gl/images/SRPkd5 -
En el siglo XVII con los avances obtenidos en el cálculo diferencial e integral gracias a Newton y a Leibniz, se logró obtener varias representaciones de funciones matemáticas en series infinitas de potencias de una variable. Newton logró obtener la serie del seno, coseno y la tangente.
Imagen tomada de: https://goo.gl/images/hp1VQe -
Leonhard Euler en el siglo XVIII encontró las series infinitas para las funciones trigonométricas con exponenciales que tenían exponentes formados con números complejos.
Estudió además la notación actual de las funciones trigonométricas.
Imagen tomada de: https://goo.gl/images/kLmRru -
Eliatron, T. (10 de 10 de 15). NAUKAS ciencia, escepticismo y humor. Recuperado el 2018 de 06 de 27, de http://naukas.com/2010/10/15/una-breve-historia-impresionista-de-la-trigonometria-ii-de-arabia-a-europa/ VÁSQUEZ, H. J. (06 de 2014). LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO A PARTIR DE SUS APLICACIONES. TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TÍTULO DE MAGISTER EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES. Bogotá, Colombia. Imagen tomada de:https://goo.gl/images/yBu2Kj
