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D. Hilvert
La partida de estos trabajos fueron las cuestiones fundamentales que D. Hilbert formulo:
1-¿son completas las matemáticas, en el sentido de que pueda probarse o no cada aseveración matemática?
2-¿Son las matemáticas consistentes, en el sentido de que no pueda probarse simultáneamente una aseveración y su negación?
3-¿Son las matemáticas decidibles, en el sentido de que exista método definido que se pueda aplicar a cualquier aseveración matemática, y que determine si dicha aseveración es cierta? -
D. Hilvert
su meta era crear un sistema matemático formal "completo" y "consistente". Su idea era encontrar un algoritmo que determinara la verdad o falsedad de cualquier proposición en el sistema formal a este problema lo llamo "Entscheidungsproblem" -
D. Hilbert
por desgracia para Hilber en la década de 1930 se produjeron una serie de investigaciones que demostraron que su teoría no era posible -
Kurt Godel
en 1931 K. Godel y su teorema de la incompletitud "todo sistema de primer orden consistente que contenga los teoremas de la aritmética y cuyo conjunto de axiomas sea recursivo no es completo"
como consecuencia no sera posible encontrar el sistema formal deseado por Hilbert -
Church
Church propuso la noción de función definible como función efectivamente calculable. la demostración de teoremas se convierte en una transformacional de una cadena de símbolos en otra. en calculo lambda, según un conjunto de reglas formales, este sistema resulto ser inconsistente, pero la capacidad para expresar-calcular funciones numéricas como términos del sistema llamo pronto la atención de el y sus colaboradores -
Kleene
Kleene demuestra formalmente la equivalencia entre funciones definible y funciones re cursivas de Hembrand-Godel y da ejemplo de problemas irresolubles utilizando la noción de función recursiva -
Turing
Turing señalo que había tenido éxito en caracterizar de un modo matemático preciso, por medio de sus maquinas, la clase de las funciones calculables mediante un algoritmo, lo que se conoce hoy como TESIS DE TURING -
E. Post
este estaba interesado en marcar la frontera entre lo que se puede hacer en matemáticas simplemente por procedimientos formales y lo que depende de la comprensión y el entendimiento. de esta forma, Post formula un modelo de procedimiento efectivo a través de los llamado sistema deductivos normales -
Church, Kleene, Turing y Post
el siguiente paso importante lo constituye la aparición casi simultanea en 1936 de varias caracterizaciones independientes de la noción de la calculabilidad efectiva,en los trabajos de Church, Kleene, Turing y Post. los tres primeros mostraban problemas que eran efectivamente indecidibles; church y Turing probaron ademas que el Entscheidungsproblem era un problema indecidible -
McCullon y Pitts
Describen los cálculos lógicos inmersos en un dispositivo que habían diseñado para simular la actividad de una neurona biológica. el dispositivo recibía o no, una serie de impulsos eléctricos por sus entradas que se ponderaban y producían una salida binaria. las salidas y entradas se podían considerar como cadenas de 0 y 1 -
C. Shannon
define los fundamentos de la teoría de la información, y utiliza esquemas para poder definir sistemas discretos, parecidos a los autómatas finitos, relacionándolos con cadenas de Markow, para realizar aproximaciones a los lenguajes naturales -
J. Von Neumann
introduce el termino de teoría de autómatas y dice sobre los trabajos de McCulloch-Pitts " el resultado mas importante de McCulloch-Pitts es que cualquier funcionamiento en este sentido, que pueda ser definido en todo, lógicamente, estrictamente y sin ambigüedad, en un numero finito de palabras, puede ser realizado también por una tal red neuronal formal " -
Kleene
realiza un informe sobre los trabajos de McCulloch-Pitts que se publica en 1956. En este informe Kleene demuestra la equivalencia entre lo que el llama "dos formas de definir una misma cosa", que son los sucesos regulares ,es decir expresiones regulares, y sucesos especificados por un autómata finito -
C. Shannon
propone tres modelos para la descripción de lenguajes, que son la base de la futura jerarquía de los tipos de lenguajes, que ayudo también en el desarrollo de los lenguajes de programación -
Rabin y Scott
obtienen un modelo de computador con una cantidad finita de memoria, al que llamaron autómata de estados finitos. demostraron que su comportamiento posible era básicamente el mismo que el descrito mediante expresiones regulares, desarrolladas a partir del trabajo de McCulloch y Pitts
