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Tuvieron un acercamiento al averiguar que la circunferencia de un círculo suele ser poco más de tres veces y el equivalente a su diámetro.
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Demostró que la circunferencia de un círculo mantiene la misma relación respecto de su diámetro que la superficie del círculo respecto del cuadrado del radio. La relación se denomina hoy en día con el número pi (π). Además calculó la superficie bajo una parábola.
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Se dedicó a investigar la problemática de las secciones cónicas, determinación de los extremos y de los límites de una sucesión. El círculo de Apolonio se denomina así en su honor. Incluida la circunferencia y el círculo.
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Entre sus aportes más destacados se cuentan: el cálculo del número π a través de la inscripción de polígonos regulares en un círculo (propuso una aproximación de 3,14
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Determinó de manera muy precisa, para las condiciones de aquel entonces, el número π (Pi): en 3,1416 y parece haber intuido que se trataba de un número irracional.
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Dejó como legado dos importantes libros acerca de cálculo de la superficie y perímetro del círculo, así como métodos de cálculo para reducir a ecuaciones algebraicas los problemas geométricos.
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Elaboró un tratado sobre la circunferencia, donde calculó el número pi con dieciséis posiciones decimales (π≈3,1415926535897932). Esta cifra no fue nunca antes calculada con tanta precisión
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Es conocido principalmente por haber calculado el valor de pi con una aproximación de 35 cifras decimales utilizando el método de los perímetros mediante un polígono regular.
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Plantea el nombre y símbolo de este número. Letra griega (pi).
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