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Eran funciones matemáticas que permiten convertir las multiplicaciones en sumas y las divisiones en restas. Napier inventó un dispositivo consistente en unos palillos con números impresos que merced a un ingenioso y complicado mecanismo le permitía realizar operaciones de multiplicación y división. -
Su principio de funcionamiento era el mismo que rige los cuentakilómetros de los coches actuales; una serie de ruedas tales que cada una de ellas hacía avanzar un paso a la siguiente al completar una vuelta. Las ruedas estaban marcadas con números del 0 al 9 y había dos para los decimales y 6 para los enteros con lo que podía manejar números entre 000.000 01 y 999.999 .99. Funcionaba con una manivela y solamente hacia sumas y restas segun el sentido de giro. -
Se diferenciaba de la de Pascal en varios aspectos fundamentales el más importante de los cuales era que podía multiplicar dividir y obtener raíces cuadradas. -
Limitándose el operador a introducir los datos y anotar el resultado. El principio de funcionamiento fue esencial para el desarrollo de las calculadoras: se programa el cálculo y la máquina hace el resto. Y es lo que hacemos aún hoy. -
Dispuso las agujas del telar de forma que encontraran en un
extremo una cinta de papel perforada. Dependiendo de si las agujas encontraban o no un agujero en la cinta, los hilos pasaban por encima o por debajo, formando el dibujo de la tela. El cilindro resbalaba, necesitaba constantemente un operario para moverlo, era proclive a los desgarros por acción de las agujas, pero proporcionaba automáticamente el dibujo para los tejidos. -
Perfeccionó un telar de Basilio, de manera que fuese el mismo telar, mediante la lectura de la información contenida en la cinta perforada, el que decidiese qué agujas se levantaban y cuáles no. Los hilos estaban conectados a unas palancas y éstas a unos vástagos, que mediante muelles se ponían en contacto con la cinta perforada. -
Proporcionaba la solución a un problema matemático; y trabajando por aproximaciones representaba una manera de resolver problemas distintos. Durante 10 años Babbage trabajó infructuosamente en una segunda máquina sin llegar a conseguir completarla y en 1833 tuvo una idea mejor. Mientras que la máquina diferencial era un aparato de proceso único, decidió construir una máquina de propósito general que resolviera casi cualquier problema matemático, una máquina analítica. -
Publicó una serie de programas para resolver ecuaciones trascendentes e integrales definidas, con la máquina analítica. En dichos programas se hacía uso de bifurcaciones, hacia delante y hacia atrás y de bucles. Ada fue, sin duda, la primera programadora de la historia; por eso el departamento de Defensa de EE.UU. puso su nombre al lenguaje de programación de uso obligatorio en sus dependencias. -
Construyó transbordadores (uno en las cataratas del Niágara), un aparato teledirigido por ondas de radio, un globo dirigido y semirrígido, usado por franceses e ingleses durante la I Guerra Mundial y un sinfín de máquinas para cálculo científico.
De estos destacan los aritmómetrosen los que introdujo la aritmética de punto flotante,
eran máquinas de cálculo matemático sobre la base de relés, y dotadas de memoria