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Se conoce como "Matemática Antigua o prehelénica" a aquella que se desarrollaba en las antiguas civilizaciones de Egipto, Mesopotamia, China e India. En la época antigua no existía una idea abstracta de variable, y las cantidades se describían verbalmente o por medio de gráficos. en este período, comienzan a desarrollarse algunas manifestaciones que implícitamente contienen la noción de función -
no se maneja el concepto de función, pero si tenían muchos conceptos implícitos en las tablillas astronómicas, donde se encuentra fenómenos enlazados con la aritmética.
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En estas tablas lo que se buscaba era una estrategia para organizar la información y asi poder buscar regularidades y predicción características importantes de las funciones. -
en esta cultura tuvieron grandes cambios en la geometría y operaciones, también se aparecen los llamados problemas "clásicos" esto favoreció a las funciones. en esta cultura tuvieron muchos referentes que manejaron múltiples teorías, como lo es, Apolonio, Arquímedes y Pappus
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griegos adaptan el sistema babilónico, esto permitió ayudar a encontrar el area, volumen, longitud y centro de gravedad, realizaron tablas de los senos similares a las que actualmente tenemos, esto marco el comienzo de la trigonometría, pero cabe aclarar que aun no respondían con exactitud el concepto de función, pero si fueron los primeros en dejar antecedentes para adaptar mas adelante este concepto.
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Aunque pueda suponerse que en esta etapa, muchas veces caracterizada como de oscurecimiento de las ciencias, las Matemáticas se mantuvieron estáticas, esto no fue tan así. porque los árabes, además de recuperar un buen número de obras griegas, van a proporcionar un desarrollará de forma increíble la Aritmética, sentando, además, las bases de una nueva rama de las Matemáticas: el Álgebra. -
se analizan las causas y las formas de como suceden los fenómenos naturales sujetos al movimiento Las ideas se desarrollaron alrededor de cantidades variables independientes y dependientes, pero sin dar definiciones específicas. Así, la evolución de la noción de función se dio asociada al estudio del cambio, en particular del movimiento, todavía no se usaban fórmulas solo era una explicación verbal.
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(1323-1382) construyo la representación grafico-geométrica, con el fin de representar las propiedades cambiantes de un objeto. en su obra aparecen dibujadas las funciones por primera vez, utilizo una linea horizontal para representar el tiempo (longitud) y las velocidades en diferentes instante, la ubicación en linea verticales ( latitud) -
En los inicios de esta época, las funciones fueron equivalentes a expresiones analíticas. se produjeron sucesos fundamentales para el desarrollo del concepto de función como lo es La extensión del concepto de número al de números reales, e incluso a números complejos, La creación del Álgebra simbólica, El estudio del movimiento como un problema central de la ciencia y La unión entre el Álgebra y la Geometría
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es el pensado que mostro el camino a la introducción a la noción de funciones con el método de coordenadas, esto lo realizo con la idea de conectar el lenguaje geométrico con el lenguaje algebraico. Fue revolucionario al establecer que una curva se construye con solamente ofrecer una ecuación algebraica formada por los puntos de coordenadas x, y, que fueran la solución. -
comienza a expresar ideas de la dependencia entre dos variables de manera algebraica, donde al modificar los valores de una variable sucedería los mismo con la otra variable. cabe aclarar que aun no salía muy bien la idea de funciones, solo que las funciones aparecían como expresiones algebraicas en forma de ecuación.
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este matemático dio la definición más explícita del siglo XVII, definiendo una función como: “una cantidad que se obtiene de otras cantidades mediante una sucesión de operaciones algebraicas o mediante cualquier otra operación imaginable” Con la última expresión quiso mostrar la necesidad de añadir, a las cinco operaciones del Álgebra, una sexta operación que él definió como el paso al límite -
estos dos grandes matemáticos desarrollaron el calculo infinitesimal, 1665 Newton se refería a fluent, haciendo referencia a la velocidad con la que una variable fluye en el tiempo. los fluent vendrían siendo las funciones.
1692 Leibniz fue el primer matemático en utilizar la palabra función. Usó esta palabra para referirse a cualquier cantidad que varía de un punto a otro de una curva, Leibniz afirmaba que “una tangente es una función de una curva” -
Bernoulli, Euler y Da Lambert, matemáticos que consideraban las funciones como expresiones de calculo, cuya tenia una expresión algebraica que contenía una expresión variable y constante, que tenían combinaciones con operaciones matemáticas.
Euler en 1755 define función como una expresión analítica, El concepto de función a través de la Historia la función de una cantidad variable es una expresión analítica compuesta de cualquier manera a partir de esa cantidad variable y de números -
A partir de 1800, y hasta 1820, comenzó a desarrollarse en el seno del campo de la Matemática una nueva disciplina cuyo objeto de estudio fueron las funciones: el Análisis. Antes de esto las funciones fueron mayoritariamente definidas y aplicadas en el Cálculo. Entonces se discutía si las funciones debían ser representadas geométricamente (en la forma de una curva), analíticamente (en la forma de una fórmula), o lógicamente (en la forma de una definición)
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contribuyó a la evolución del concepto de función al considerar la temperatura como función de dos variables: tiempo y espacio. pero no probo nada matemáticamente mediante procesos algebraicos. Fourier puso las representaciones de funciones por medio de expresiones analíticas, al mismo nivel que las representaciones geométricas, gracias a los trabajos de Fourier levaron a una revisión del concepto de función. -
Dirichlet, por primera vez, considera a una función como una “correspondencia”. Presenta el primer ejemplo explícito de una función que no está dada por una expresión analítica, ni tampoco posee una gráfica o curva que la represente. Es el primer ejemplo que ilustra el concepto de función como una correspondencia arbitraria -
definió función como una correspondencia entre dos conjuntos de una forma semejante a la dada por Dirichlet en 1837, también formuló una definición de función equivalente, como un conjunto de pares ordenados