Окончил 5 классов. Работал киномехаником в с. Борисоглебка Убинского района позже шофером в г. Каргате
Призван на фронт. Назаначен автоматчиком. Воевал под Брянском
С января 1942 года Константинов Л. С. воевал на Воронежском фронте
К осени 1943 года гвардии старший сержант Константинов - командир взвода автоматчиков разведывательной роты 22 гвардейской мотострелковой бригады
В Приказе Верховного Главнокомандующего старшему сержанту Константинову объявляется благодарность за отвагу в боях за освобождение городов Коростень, Радомышль, Коростышев и других.
Присвоено звание Героя Советского Союза и воинского звания младший лейтенант
В канун 1944 года за освобождение города Житомира Константинов награжден орденом Красной Звезды.
Боевой путь завершил в Берлине командиром взвода автоматчиков. В 1946 году был уволен в запас.
Трагически погиб. Похоронен в селе Большая Буконь Кокпектинского района Семипалатинской области. В 1990 году установлен памятник.