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Su obra, el Organon, fue el texto de lógica por excelencia durante más de 2000 años. Aristóteles no creó un sistema matemático, sino que clasificó el razonamiento deductivo a través del silogismo. Su objetivo era formalizar la estructura de los argumentos, independientemente de su contenido. Por ejemplo: Todo B es C; Todo A es B; Luego, Todo A es C. -
En esta época, la filosofía griega buscaba explicar el mundo a través de la razón y el pensamiento. Fue un período donde se empezaron a formular las primeras ideas sobre cómo razonar correctamente
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Mientras Aristóteles analizaba las partes de la proposición, la escuela estoica, con Crisipo, se centró en cómo se conectan las proposiciones enteras (y, o, si... entonces). Su trabajo en las reglas de inferencia para estas conectivas lógicas es el precursor directo de los sistemas lógicos modernos -
Con sus Elementos, Euclides mostró el poder de la deducción rigurosa. Demostró que toda la geometría puede derivarse de un pequeño conjunto de axiomas (verdades autoevidentes) y postulados. Este ideal de sistema axiomático riguroso se convertiría, siglos después, en la meta de la lógica matemática. -
Tras la caída del Imperio Romano, el pensamiento filosófico pasó a manos de los teólogos cristianos. La lógica se enseñaba como parte del “Trivium” (gramática, retórica y lógica).
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Tradujo al latín gran parte de las obras lógicas de Aristóteles. Sin estas traducciones, el conocimiento de la lógica clásica se habría perdido en Occidente. -
ue un lógico muy técnico que profundizó en la relación entre lenguaje y realidad. Perfeccionó la Teoría de la Suposición (cómo las palabras representan cosas) y propuso la Navaja de Ockham (el principio de simplicidad explicativa), un valor fundamental en el razonamiento lógico. -
Después del énfasis medieval en la teología, la lógica entró en un período donde los pensadores buscaron un método universal y mecánico para el razonamiento, influenciados por los avances en matemáticas y ciencia.
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Aunque criticó la silogística aristotélica, su creación de la Geometría Analítica mostró el poder de usar métodos algebraicos (simbólicos) para resolver problemas geométricos. Esta unificación de geometría y álgebra influyó en la búsqueda de métodos similares para la lógica -
Busca una “mathesis universalis”, es decir, un lenguaje universal basado en símbolos que exprese todos los razonamientos.
Propone una forma de cálculo lógico, donde las ideas pudieran combinarse como números.
También introduce el sistema binario (0 y 1), que siglos después sería la base de la computación.
Leibniz anticipa la posibilidad de una lógica expresada matemáticamente, aunque no pudo desarrollarla completamente en su época. -
Introdujo los Diagramas de Euler (similares a los de Venn), que ilustraban geométricamente las relaciones entre clases y los silogismos. Esto demostraba la posibilidad de una representación visual y cuasi-matemática de los conceptos lógicos. -
Este siglo marcó la transformación radical de la lógica en una disciplina rigurosamente matemática, liberándola de las ataduras de la filosofía.
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Publica “The Mathematical Analysis of Logic” y crea el álgebra de Boole, que transforma la lógica en una disciplina matemática.
Usa los valores 1 (verdadero) y 0 (falso), y operaciones como AND (∧), OR (∨), NOT (¬).
Este sistema se convierte siglos después en la base de los circuitos digitales y los computadores. -
Formalizó las Leyes de De Morgan, que describen cómo la negación se distribuye en conjunciones y disyunciones (ej., la negación de una conjunción es la disyunción de las negaciones).
Sus leyes son esenciales para la simplificación de circuitos lógicos y la manipulación de expresiones en la teoría de conjuntos y la informática. -
Introdujo la lógica de predicados, que permitió analizar la estructura interna de las frases mediante cuantificadores . Creó el primer sistema lógico puramente formal y axiomático. Su sistema superó las limitaciones del álgebra de Boole y se convirtió en el lenguaje estándar con el que se expresan hoy los enunciados matemáticos y los fundamentos lógicos. -
Utilizó la nueva lógica simbólica para definir el conjunto de los números naturales con los Axiomas de Peano.
Demostró la capacidad de la lógica formal para fundamentar y construir partes esenciales de las matemáticas, consolidando la idea de la lógica como el fundamento de la aritmética. -
El siglo XX se dedicó a probar si la lógica podía ser el fundamento absoluto de todas las matemáticas y, al hacerlo, descubrió sus propias limitaciones.
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El Logicismo (demostrar que las matemáticas son reducibles a la lógica) culminó en su gigantesca obra Principia Mathematica.
Estableció el ideal del rigor formal y el lenguaje simbólico como el método principal para abordar los fundamentos matemáticos. -
Demostró que en cualquier sistema formal que contenga la aritmética: 1) Existirán siempre enunciados verdaderos que no pueden ser probados ni refutados dentro del sistema (es Incompleto); y 2) El sistema no puede demostrar su propia consistencia.
Esto estableció los límites intrínsecos de la lógica y la razón formal, poniendo fin al sueño de un sistema matemático totalmente completo y cerrado. -
Definieron rigurosamente qué significa que algo sea calculable o algorítmico. Alan Turing propuso el modelo teórico de la Máquina de Turing, y Alonzo Church el Lambda Cálculo.
Conectaron la lógica formal con el concepto de computación. La Máquina de Turing se convirtió en la base teórica de toda la informática moderna. -
La lógica se expande más allá de sus fundamentos puros para convertirse en una herramienta tecnológica clave
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Creó un sistema que permite grados de verdad intermedios (ej. 0.75 "bastante verdadero") en lugar de solo 0 o 1.
Permite a los sistemas de control y la IA tomar decisiones en entornos con datos imprecisos o ambiguos, como la robótica, sistemas de frenado o el control de clima. -
Desarrollo de lógicas modales (que tratan la necesidad y posibilidad), temporales (que tratan el tiempo) y paraconsistentes (que admiten algunas contradicciones).
Proporcionan herramientas formales para modelar situaciones más complejas que el simple "verdadero/falso", vital para la Inteligencia Artificial (ej., el lenguaje Prolog). -
Aplicación de lógica probabilística, lógica cuántica y sistemas de verificación. Importancia: La lógica matemática es el lenguaje que permite la verificación de software y hardware, construye los sistemas de razonamiento automático en la IA moderna, y explora los fundamentos teóricos de la computación cuántica.