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Hieron II, gobernador de Siracusa, le pidió que investigara si un orfebre le había hecho una corona de oro sólido, o le agregó plata. Arquímedes necesitaba saber la densidad de la corona sin dañarla.
Mientras se bañaba, al ver que el agua subía a medida que él se sumergía, llegó a la conclusión de que esto podría usarse para determinar la densidad de la corona.
Esto sería el inicio de lo que se conoce como "Principio de Arquímedes". (Vitruvio, 212) -
A través de vasos comunicantes, estudió la densidad de algunos fluidos. También estudió el movimiento de los fluidos, lo cual se llama Hidrodinámica, en contraposición a la Hidrostática, la cual estudia el comportamiento de los fluidos en reposo.
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Introduce un tratado,Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber, el cual dice que: "Un prisma de materia mas ligera que el agua, que descanse en un recipiente en el cual se vaya echando agua, se levantará solo en cuanto el agua sobrepase una elevación tal que su proporción a la altura del prisma sea igual a la subsiste entre los dos pesos específicos, el del sólido y el del agua." (Benedetti, 1585)
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Inventó la balanza Hidrostática, basada en el Principio de Arquímedes. Esta máquina experimental permitía el estudio de la fuerza de impulso ejercida por fluidos a cuerpos inmersos en ellos.
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"La presión ejercida sobre un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido." (Núnez, 2007) Núñez Trejo, H. Física II. Un enfoque constructivista, p. 28
