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La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales y cuadráticas, también indeterminadas en varias incógnitas.
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En el siglo IX, el matemático Jwrizm; escribió uno de los primeros libros árabes de álgebra, con ejemplos y demostraciones incluidas.
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El matemático egipcio Abu Kamil, demostró las leyes fundamentales e identidades del álgebra.
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El matemático persa Omar Khayyam, mostró cómo expresar las raíces de ecuaciones cúbicas utilizando los segmentos obtenidos por una intersección de secciones cónicas.
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El matemáticos italiano Leonardo Fibonacci, consiguió encontrar una aproximación cercana a la solución de la ecuación cúbica 3 + 2>x 2 + cx = d. Fibonacci había viajado a países árabes, por lo que con seguridad utilizó el método arábigo de aproximaciones sucesivas.
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Los matemáticos italianos Sipione del Ferro, Tartaglea y Gerolamo Cardano, resolvieron la ecuación cúbica general en función de las constantes que aparecen en la ecuación. Ludovico Ferrari, alumno de Cardano.
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El matemático alemán Carl Friederich Gauss publicó la demostración de toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz en el plano complejo.
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El físico estadounidense J.W Gibbs encontró en el álgebra vectorial un sistema de gran utilidad para los físicos, del mismo modo que Hamilton había hecho con las cuaternas. La amplia influencia de este enfoque abstracto llevó a George Boole a escribir investigación sobre las leyes del pensamiento (1854), un tratamiento algebraico de la lógica básica. Desde entonces el álgebra moderna también llamada álgebra abstracta a seguido evolucionando.
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Se han obtenido resultados importantes y se le han encontrado aplicaciones en todas las ramas de las matemáticas y en muchas otras ciencias.
