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Nació en el 500 a.C. en Clazomenae (cerca de la actual Izmir, Turquía).
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Ciudad en la que residiría la mayor parte de su vida, siendo maestro.
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Anaxágoras perteneció a la denominada escuela jónica y abrió la primera escuela de filosofía en Atenas.
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Anaxágoras dio también un gran impulso a la investigación de la naturaleza fundada en la experiencia, la memoria y la técnica.
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A él se le atribuyen las explicaciones racionales de los eclipses y de la respiración de los peces, como también investigaciones sobre la anatomía del cerebro.
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Para explicar la pluralidad de objetos en el mundo dotados de cualidades diferentes, recurre a la suposición de que todas las cosas estarían formadas por partículas elementales, que llama con el nombre de "semillas".
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Anaxágoras había enseñado en Atenas durante unos treinta años cuando se exilió tras ser acusado de impiedad al sugerir que el Sol era una masa de hierro candente y que la Luna era una roca que reflejaba la luz del Sol y procedía de la Tierra.
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Marchó a Jonia y se estableció en Lámpsaco donde finalmente murió.