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Los babilónicos pensaron en el "instinto de funcionalidad", es decir, una relación muy general que relaciona dos elementos de dos conjuntos distintos. Si bien buscaban patrones, éstos eran de casos concreto, por lo que no pensaban en el cambio, es decir, hacían a un lado las variables. Esto con el objetivo de explicar fenómenos naturales.
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Establecieron la "noción de cambio y de relación", algo más cercano a las funciones de la actualidad. Esto es una noción de cambio y relación entre magnitudes variables. Para ellos el concepto de variabilidad era aparte de los objetos matemáticos, por esto se constituyeron las proporciones, para comparar magnitudes, ajenas a cualquier valor numérico. Entonces se opusieron directamente a la construcción del concepto de función. Con ello, tenían el mismo objetivo de los babilónicos.
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Se empezó a considerar por qué ocurren los fenómenos naturales, que están conectados con el cambio y el movimiento. En una época donde "lo real" era muy importante, la matemática ocupa cada vez más un puesto más importante en las ciencias de la naturaleza.
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Filósofos como Grosseteste y Bacon afirmaron que las matemáticas son el instrumento principal para estudiar los fenómenos naturales. Por esto, en este siglo se dio mayor atención a la formulación matemática.
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Heytesbury y Swineshead desarrollaron la teoría de la intensidad de las formas, y con ella una cinemática aritmética. Mientras Oresme se inclinó a la geometría. Así, el movimiento se estudió por primera vez en términos de distancia y tiempo.
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Surgió la relación funcional, una relación causa-efecto entre lo que se llamó variable dependiente y variable independiente.
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Solo se desarrollaron las bases de la relación funcional. Se expresó por Bradwardino, asignando letras a las variables, y por Oresme con gráfica mostrando cómo las cosas varían. Aunque de todas formas no se logra unificar las matemáticas con lo teorico, entonces seguía habiendo una brecha.
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Galileo con ayuda de instrumentos de medida logró establecer relaciones entre variables de forma cuantitativa. Así, se estuvo más cerca del concepto de función.
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Debido a la brecha existente entre el áljebra y la geometría, Vieta y Descartes, buscan resolver problemas de construcciones geométricas a través del áljebra, dándole sentido en la geometría. Así, Pierre Fermat hace lo mismo. Vieta dice que es posible expresar la igualdad y la proporción con el áljebra, y Descartes dice que una curva se puede construir solo con su expresión aljebraica.
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Gregory, basado en Descartes y Vieta, realizó la distinción entre funciones "aljebraicas" y "trascendentes". Y da la definición de función: Es una cantidad que se obtiene de otras cantidades mediante una sucesión de operaciones algebraicas o
mediante cualquier otra operación imaginable. Así se logró unir los números con la magnitud.
