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Basado en su tratado sobre probabilidades crea junto a Fermat la "teoría matemática de la probabilidad"
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Acuña la palabra "estadística" para referirse al procedimiento para sistematizar la información contenida en datos. Para Achenwall, la estadística describe los aspectos más relevantes de la sociedad.
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representa la ley de probabilidades de errores mediante una curva y dedujo una fórmula para la media de tres observaciones.
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Introduce gráficos como la gráfica de barras y el diagrama de sectores para ilustrar información económica.
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Desarrolla en colaboración con Laplace la teoría de "la distribución normal" (representada por a curva en forma de campana) fundamental para el estudio de la variación y error y la formulación de la teoría de errores
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Representa las bajas de la guerra en Crimea mes a mes en un gráfico conocido como la rosa de Nightingale precursor del gráfico circular.
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Desempeñado su rol como Jefe de la Oficina Nacional de Estadística de Colombia produce y publica el primer anuario estadístico con datos sobre población, producción, salud e industria y comercio.
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Introduce el concepto de correlación
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Introduce el termino "desviación estándar". Adicionalmente, crea la bioestadística, una derivación de la ciencia hasta entonces conocida que puede ser aplicada tanto en la biología y la medicina como en la salud pública.
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Es creado bajo decreto como departamento administrativo durante el gobierno del General Gustavo Rojas Pinilla
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Diseña y realiza el Censo de Población la Encuesta de Ingresos y Gastos del mismo año que incluye datos desestacionalizados, un nuevo índice de precios al consumidos incluidos a una nueva base de cuentas nacionales y de trimestralización.
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Bajo su dirección el proyecto "Índice de Precios del Consumidor (IPC)" ubica a Colombia en el segundo escalafón en la lista de países más innovativos en desarrollo Estadístico del Banco Mundial gracias a la metodología estadística aplicada.
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Desarrolla en departamento de investigación del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT, en EEUU) un algoritmo para el análisis de tráfico en tiempo real que permite crear modelos de movilidad basados en probabilidades a partir de los cuales se reducen los atascos, tiempos de viaje y emisiones de CO2.