-
1 CE
Первообразные
Первообрáзная (иногда называемая антипроизводной или примити́вной функцией) — одно из важнейших понятий математического анализа вещественной переменной Правила нахождения первообразных .
Пусть F(x) и G(x) – первообразные соответственно функций f(x) и g(x). Тогда:
1. F ( x ) ± G ( x ) – первообразная для f ( x ) ± g ( x );
2. а F ( x ) – первообразная для а f ( x );
3. – первообразная для а f ( kx + b ). -
2
Альтернативное определение первообразной
Если для любого х из множества Х выполняется равенство
F'(x) = f(x), то функцию F(x) называют ПЕРВООБРАЗНОЙ для функции F(x) на данном множестве -
3
Правила нахождения первообразных
-
4
Теорема
Если на каком-то промежутке функции F(x) и Ф(х) являются первообразными для одной и той же функции f(x), то на этом промежутке они отличаются друг от друга только на постоянное число -
5
Определение первообразной через предел n-ой производной
-
6
Свойства первообразных
-
7
Геометрический смысл
Основному свойству первообразной можно придать геометрический смысл:
Графики любых двух первообразных для функции f получаются друг из друга параллельным переносом вдоль оси 0y -
8
Неопределенный интеграл
Совокупность всех первообразных функций F(x) + C
для данной функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x).
Неопределенный интеграл обозначается:
∫f(x)dx Операцию нахождения неопределенного интеграла называют интегрированием функции -
9
Техника интегрирования
Нахождение первообразных значительно сложнее, чем нахождение производных.
Для этого имеется несколько методов: -
10
Свойства неопределенных интегралов
-
11
Интегрирование по частям
Формула интегрирования по частям для не определенного интеграла имеет вид:
∫udv = uv - ∫vdu
