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Según Matemática serie 23 (s.f.) "Hay evidencias de que los babilonios tenían sólidos conocimientos de casi todos los aspectos de la aritmética elemental hacia 1800 a. C., gracias a transcripciones decaracteres cuneiformes sobre tablillas de barro cocido, referidas a problemas de geometría y astronomía". -
Según Matemática serie 23 (s.f.) "Muestra sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, utilizando un sistema de fracciones, así como los problemas de determinar el volumen de una esfera, o el volumen de una pírámide truncada. El papiro de Ahmes es el primer texto egipcio que menciona los 365 días del calendario egipcio, es el primer calendario solar conocido". -
Según Matemática serie 23 (s.f.) "Los Shulba Sutras recopila los conocimientos matemáticos de la India durante el período védico; constan de datos geométricos e incluyen el problema de la cuadratura del círculo. Datados de una época que oscila entre los 800 a. C. y los 200 a. C". -
Según Matemática serie 23 (s.f.) "El texto de matemáticas más antiguo que se conserva es el Chou Pei Suan Ching(literalmente: La Aritmética Clásica del Gnomon y los Senderos Circulares del Cielo), datado del 300 a.C". -
Según Matemática serie 23 (s.f.) "El sistema de numeración con varillas permitía representar cantidades arbitrariamente grandes, y facilitaba el cálculo matemático con suanpan (o ábaco chino)". -
Según Matemática serie 23 (s.f.) "Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración de base vigesimal (base aritmética 20) para medir el tiempo y participar del comercio a larga distancia. Los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto del cero alrededor del año 36 a. C". -
Según Matemática serie 23 (s.f.) "Nicómaco hace por primera vez la diferencia explícita entre Música, Astronomía,Geometría y Aritmética, y le da a esta última un sentido más «moderno», es decir, referido a los números enteros y sus propiedades fundamentales. El quadrivium (lat. "cuatro caminos"), agrupaba estas cuatro disciplinas científicas relacionadas con las matemáticas provenientes de la escuela pitagórica". -
Diofanto de Alejandría (siglo III d.C), es el autor de Arithmetica, una serie de libros sobre ecuaciones algebraicas en donde por primera vez se reconoce a las fracciones como números, y se utilizan símbolos y variables como parte de la notación matemática; redescubierto por Pierre de Fermat en el siglo XVII, las hoy llamadas ecuaciones diofánticas condujeron a un gran avance en la teoría de números. -
Thabit ibn Qurra (nacido en 836), hizo múltiples contribuciones en los más diversos campos de las matemáticas, en especial a la teoría de números. -
Según Matemática serie 23 (s.f.) "Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn al-Karaji, nacido en 953, es probablemente el primero en liberar completamente al álgebra de lasoperaciones geométricas y remplazarlas por el tipo de operaciones aritméticas que constituyen el corazón del álgebra actual". -
Según Matemática serie 23 (s.f.) "Al-Samawal (nacido en 1130) fue el primero en dar al nuevo tópico del álgebra una descripción precisa, cuando escribió que ella se ocupaba ...de operar sobre las incógnitas usando todas las herramientas aritméticas, de la misma forma que el aritmético opera sobre lo conocido". -
Hacia 1150, Bhaskara escribió un tratado de aritmética en el que exponía el procedimiento del cálculo de raíces cuadradas. Según Matemática serie 23 (s.f.) "Se trata de una teoría de las ecuaciones de primer y segundo grado, no en forma geométrica, como lo hacían los griegos, sino en una forma que se puede llamar algebraica". -
En 1202, Fibonacci, en su tratado Liber Abaci, introduce el sistema de numeración decimal con números arábigos. Según Matemática serie 23 (s.f.) "Las operaciones aritméticas, realizadas hasta entonces, resultaban muy complicadas con numerales romanos, aún las más básicas; la importancia práctica en contabilidad hizo que las nuevas técnicas aritméticas se popularizaran enseguida en Europa. Fibonacci llegó a escribir que «comparado con este nuevo método, todos los demás habían sido erróneos»". -
La aritmética binaria y el álgebra de Boole, son muy utilizadas en informática, es el cálculo aritmético efectuado en un sitema de numeración binario, y el álgebra resultante. Todo esto fue documentado por Leibniz en su artículo Explication de l'Arithmétique Binaire. -
Según Matemática serie 23 (s.f.) "El teorema de factorización única afirma que todo entero positivo se puede representar de forma única como producto de factores primos. La demostración formal no se dio hasta la publicación de las Disquisitiones Arithmeticae por Carl Friedrich Gauss en 1801. La generalización y profundización de este resultado y otros similares, son los que impulsan el desarrollo de la teoría de números, la geometría algebraica o la teoría de grupos". -
Teoremas de incompletitud de Gödel, enunciados por Gödel en 1930, demuestra que ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad, es a la vez consistente y completa.