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El punto de partida son las cuestiones fundamentales que D. Hilbert formuló en 1928, durante el transcurso de un congreso internacional:
1.- ¿Son completas las matemáticas?
2.- ¿Son las matemáticas consistentes ?
3.- ¿Son las matemáticas decidibles?.
La meta de Hilbert era crear un sistema matemático formal completo y consistente". Su idea era encontrar un algoritmo que
determinara la verdad o falsedad de cualquier proposición en el sistema formal. -
En 1930 fue demostraron mediante a investigaciones que las teorias del Hilbert no eran posibles.
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Teorema de Incompletitud: "Todo sistema de primer orden consistente que contenga los teoremas de la aritmética y cuyo conjunto de axiomas sea recursivo, no es completo."
Un aspecto a destacar dentro del teorema de incompletitud de Gödel, fue la idea de codificación.
A través del código, los enunciados referentes a enteros positivos, pueden considerarse como enunciados referentes a Números de código de expresiones, o incluso referentes a las propias expresiones. -
Aparicion de varias caracterizaciones independientes de la noción de la calculabilidad efectiva,en los trabajos de Church, Kleene, Turing, Kurt y Post. los tres primeros mostraban problemas que eran efectivamente indecidibles; Church y Turing probaron ademas que el Entscheidungsproblem era un problema indecidible.
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Kleene demuestro formalmente la equivalencia entre funciones definible y funciones re cursivas de Hembrand-Godel y da ejemplo de problemas irresolubles utilizando la noción de función recursiva
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Church propuso la noción de función definible como función efectivamente calculable. la demostración de teoremas se convierte en una transformacional de una cadena de símbolos en otra. en calculo lambda, según un conjunto de reglas formales, este sistema resulto ser inconsistente, pero la capacidad para expresar-calcular funciones numéricas como términos del sistema llamo pronto la atención de el y sus colaboradores.
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E. Post este estaba interesado en marcar la frontera entre lo que se puede hacer en matemáticas simplemente por procedimientos formales y lo que depende de la comprensión y el entendimiento. de esta forma, Post formula un modelo de procedimiento efectivo a través de los llamado sistema deductivos normales.
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Turing señalo que había tenido éxito en caracterizar de un modo matemático preciso, por medio de sus maquinas, la clase de las funciones calculables mediante un algoritmo, lo que se conoce hoy como TESIS DE TURING
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Describen los cálculos lógicos inmersos en un dispositivo que habían diseñado para simular la actividad de una neurona biológica. el dispositivo recibía o no, una serie de impulsos eléctricos por sus entradas que se ponderaban y producían una salida binaria. las salidas y entradas se podían considerar como cadenas de 0 y 1.
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introduce el termino de teoría de autómatas y dice sobre los trabajos de McCulloch-Pitts "el resultado mas importante de McCulloch-Pitts es que cualquier funcionamiento en este sentido, que pueda ser definido en todo, lógicamente, estrictamente y sin ambigüedad, en un numero finito de palabras, puede ser realizado también por una tal red neuronal formal"
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Define los fundamentos de la teoría de la información, y utiliza esquemas para poder definir sistemas discretos, parecidos a los autómatas finitos, relacionándolos con cadenas de Markov, para realizar aproximaciones a los lenguajes naturales.
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Realiza un informe sobre los trabajos de McCulloch-Pitts, que se publica en 1956. En este informe, Kleene demuestra la
equivalencia entre lo que él llama "dos formas de definir una misma cosa", que son los sucesos regulares (que se pueden describir a partir de sucesos bases y los operadores unión, concatenación
e iteración (*) ), es decir, expresiones regulares, y sucesos especificados por un autómata finito. -
Comienza a utilizar conceptos como estado de un autómata y tabla de transiciones.
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Propone tres modelos para la descripción de lenguajes, que son la base de la futura jerarquía de los tipos de lenguajes, que ayudo también en el desarrollo de los lenguajes de programación
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Obtienen un modelo de computador con una cantidad finita de memoria, al que llamaron autómata de estados finitos. demostraron que su comportamiento posible era básicamente el mismo que el descrito mediante expresiones regulares, desarrolladas a partir del trabajo de McCulloch y Pitts.
