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Bertrand Russell era hijo de John Russell, vizconde de Amberley, y de Katrine Louisa Stanley. Su abuelo paterno era lord John Russell, primer conde de Russell, quien fue dos veces primer ministro con la reina Victoria. Su abuelo materno era Edward Stanley, 2.º barón Stanley de Alderley. Además, era ahijado de John Stuart Mill, quien ejerció ―aunque jamás conoció a Russell― una profunda influencia en su pensamiento político a través de sus escritos.
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Nacio el 18 de mayo de 1872 en Trellech, Monmouthshire - Trelleck (Gales)
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Russell quedó huérfano a la edad de seis años, tras la muerte de su hermana y su madre, y seguidamente su padre, quien no pudo recuperarse de la pérdida de su esposa e hija y finalmente se dejó morir en 1878.
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A la edad de once años Russell comenzó el estudio de la geometría euclidiana teniendo como profesor a su hermano, pareciéndole tan maravilloso todo el asunto como el primer amor.
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Russell ingresó al Trinity College de Cambridge para estudiar matemáticas. Su examinador fue Alfred North Whitehead, con quien después colaboraría en Principia Mathematica. Whitehead quedó tan impresionado por el joven Russell que lo recomendó a la sociedad de discusión intelectual Los Apóstoles, un grupo de jóvenes brillantes de Cambridge que se reunían para discutir cualquier tema sin tabúes, en un ambiente intelectualmente estimulante y honesto.
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Durante su cuarto año en Cambridge, Russell estudió Ciencias Morales (el nombre por el cual se conocía a la Filosofía)
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Enamorado de Alys Pearsall Smith se casaron el mismo año de la graduación de Russell. Sin embargo, el matrimonio no duró mucho.
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Viajó dos veces a Alemania con Alys.
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Primer viaje a Estados Unidos
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Elabora "Los principios de la matemática" y poco después comenzaría su colaboración con A. N. Whitehead para escribir los tres volúmenes de los Principia Mathematica, la que sería su obra cumbre y en la que pretendía reducir la matemática a la lógica.
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Se lanzó el libro Principios de matemáticas
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Entre 1910 y 1913 escribió Principia Mathematica (Principios Matemáticos), obra que cuenta con 3 volúmenes.
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Su siguiente gran obra fue Los problemas de la filosofía (1912), en la que recurrió a las matemáticas, la sociología, la psicología y la física para refutar las doctrinas del idealismo.
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Bertrand Russell escribió Introducción a la filosofía matemática, y un año después publicó Práctica y teoría del bolchevismo.
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Junto con una delegación del Partido Laborista Británico, se fue a Rusia y se entrevistaría con Lenin, viaje que acabaría con las esperanzas que inicialmente tenía con respecto a los cambios que el comunismo produciría.
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Vivió en Rusia
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Se casó con su segunda esposa, Dora Black.
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Entre 1921 y 1922 trabajó como profesor en la Universidad de Pekín (China). Durante su estancia en Pekín sufrió de neumonía, lo cual llevó a que se rumoreara que había fallecido en varios periódicos europeos.
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Publicó una serie de textos que contribuyeron a su reconocimiento nacional: Análisis de la mente (1921) y Análisis de la materia (1927)
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Por textos como Lo que creo (1925) y su defensa de la libertad sexual, manifestada en Matrimonio y Moral (1929), La conquista de la felicidad (1930) y La educación y el orden social (1932), le fue prohibido dictar clases en Nueva York, por lo que consideraban sus ataques a la religión.
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Con su segunda esposa, Dora Black, estableció en Beacon Hill, Londres, de 1927 a 1932, una escuela infantil inspirada en una pedagogía progresiva y despreocupada que pretendía estar libre de prejuicios.
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Desde 1928 a 1932, dirigió el Beacon Hill School, escuela privada y muy progresista donde se aplicaban innovadores métodos de enseñanza para niños.
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Estableció una escuela infantil inspirada en una pedagogía progresiva y despreocupada que pretendía estar libre de prejuicios. El colegio reflejaba la idea de Russell de que los niños no debían ser forzados a seguir un currículo académico estricto.
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En 1936 celebró terceras nupcias con Patricia Spence
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Fue llamado a la Universidad de Chicago para dar conferencias de Filosofía. Fue estando allí cuando estalló la Segunda Guerra Mundial, pasando en esta ocasión del pacifismo mostrado en la primera a un apoyo claro a las fuerzas aliadas contra el ejército nazi alegando que un mundo, en donde el fascismo fuera la ideología reinante, sería un mundo en donde lo mejor de la civilización habría muerto y no valdría la pena vivir.
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En 1940 se le impidió impartir la asignatura de Matemática que tenía asignada en la universidad de Nueva York y tuvo lugar a una polémica extremadamente áspera que provocó apasionadas protestas en algunos círculos: se le reprochaba la exposición en forma singularmente cruda de sus opiniones acerca de la vida sexual, lo que supuestamente tendría una nefasta influencia en sus alumnos.
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En 1940 se le impidió impartir la asignatura de Matemáticas que tenía asignada en la universidad de Nueva York y tuvo lugar a una polémica extremadamente áspera que provocó apasionadas protestas en algunos ambientes: se le reprochaba la exposición en forma singularmente cruda de sus opiniones acerca de la vida sexual, lo que supuestamente tendría una nefasta influencia en sus alumnos.
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En los Estados Unidos escribió Historia de la filosofía occidental (1945).
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Premio Nobel de Literatura «en reconocimiento de sus variados y significativos escritos en los que defiende ideales humanitarios y la libertad de pensamiento».
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A los ochenta años, se unió en cuartas nupcias a Edith Finch, en brazos de quien murió pacíficamente
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En 1953 publicó la novela Satanás en los suburbios y otras narraciones.
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Tras la Segunda Guerra Mundial, Russell se dedica plenamente a la tarea de evitar la guerra nuclear y asegurar la paz mediante una adecuada organización internacional, iniciando una etapa de activismo político que provocaría su segunda encarcelación a los 90 años. El que se opuso a Hitler, al estalinismo, a la invasión estadounidense de Vietnam, a las bombas nucleares y a la segregación racial. El que hizo de la paz, su lucha.
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Fue el que tres meses antes de su muerte, con 97 años(1970) , apeló al secretario general de Naciones Unidas para que apoyara una comisión contra los crímenes de guerra cometidos por los americanos en el país asiático.
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Su cuerpo fue incinerado en Colwyn Bay el 5 de febrero con cinco personas presentes. De acuerdo con su voluntad, no hubo ceremonia religiosa, sino un minuto de silencio; sus cenizas fueron esparcidas por las montañas de Gales ese mismo año. Dejó una herencia valorada en 69.423 libras esterlinas (equivalente a 1,1 millones de libras esterlinas en 2020).