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Consideró que las esferas celestes producían una especie de música y que "los números son el lenguaje de la naturaleza ", por ello fue uno de los fundadores de la matemática de occidente y la matemática supone la idea de "prueba lógica".
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A quién sus contemporáneos llamaban el oscuro, pensaba que el "logos es lo común", que todo cambia, que todo fluye según medida y esta medida es dada por el "logos".
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Escribió un poema llamado "Sobre la Naturaleza" y en el afirma que "el ser es y el no ser no es".
Con esta afirmación da origen a la tradición ontológica de la filosofía de occidente al igual que a la metafísica, pero, especialmente, a la tradición lógica al plantear, de alguna manera, "el principio de identidad" y "el principio de no contradicción". -
En el diálogo "El sofista o sobre lo Ente, Lógico" presenta una derivación lógica en escala, mostrando la fundamentación de la participación de unos conceptos en otros. Partiendo del más general para llegar al más específico y plantea el método de la división diairética.
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Los tratados de lógica de Aristóteles, 384aC-332aC, conocidos como Organón, contiene el primer tratado sistemático de las leyes de pensamientos para la adquisición de conocimiento.
Representa el primer intento serio que funda la lógica como ciencia.
Aristóteles no hace de la lógica una disciplina metafísica sino que establece correspondencias recíprocas entre pensamiento lógico y estructura ontológica. -
Su valor Universal lo propaga el uso riguroso del método deductivo que distingue entre principios, definiciones, axiomas, postulados y teoremas que se demuestran a partir de los principios.
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Apolonio, quien fuera conocido como "El gran geómetra", introdujo las nociones de parábola, elipse e hipérbola espiral. Fué célebre también por su tratado "Secciones Cónicas". El estudio de las cónicas se refiere a las figuras que pueden obtenerse al cortar un cono cualquiera por diversos planos.
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Realizo el llamado "árbol" de Porfirio, filósofo neoplatónico, quien en la introducción al tratado de las categorias de Aristoteles presenta un estudio, denominado Isagogé, basado en Platón y el mismo Aristóteles en el cual parte del género supremo y mediante la diferencia específica se llega, a través de la derivación y de oposiciones, al concepto más específico posible.
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Concebía la lógica con "la capacidad de ser inventiva", es decir, de buscar nuevas verdades, no sólo inferir las verdades contenidas en los principios generales de los cuales es posible deducir cualquier otro propósito (lógica deductiva).
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En su tratado de lógica "Summa logicae" divide el signo en su expresión material, escrita u oral y la forma mental, concepto.
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Formuló reglas lógicas para el descubrimiento;establece como criterios de la verdad la claridad y la distinción de las ideas, y la prueba demostrativa para el procedimiento de la duda metódica.
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Se le debe el descubrimiento de la gravitación universal, el desarrollo del calculo infinitesimal e importantes descubrimientos sobre óptica.
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Fue quien planteó aplicar la deducción matemática al contexto de los razonamientos filosóficos, generando con ello el cálculo ideológico o cálculo racionador, que aunque no lo concluyó, hubo otros matemáticos del siglo XIX que lo concluyeron como lo fue Boole y Frege.
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Propuso una lógica formal, en la cual ningún contenido es objeto del conocimiento lógico, ya que de la "cosa en si", no ppodemos tener conocimiento; sólo podemos hablar de la cosa como se me presenta, "la cosa para mi".
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La razón lógica es un proceso permanentemente móvil, dinámico, dialéctico, en el cual el pensamiento es, sigue la realidad y es real en si mismo, ya que según afirma "todo lo racional es real y todo lo real es racional".
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Funda la Geometría no Euclidiana, y renueva por ello los fundamentos que hasta el momento cimentaban la ciencia de la Geometría.
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Su mayor contribución en el estudio de la logica incluye la formulación de las Leyes de Morgan y su trabajo fundamenta la teoría del desarrollo de las relaciones y las matemática simbólica moderna.
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Parte de la idea de la totalidad como categoria básica en la cual se da la unidad y lucha de contrarios. Esto quiere decir que la causa interna del desarrollo es la contradicción en la cual se presenta una afirmación que es negada y esta negación a su vez es nuevamente negada para llegar a una unidad superior realizando cambios por acumulación que presentan los saltos dialécticos que pasan de lo cuantitativo a lo cualitativo en un movimiento de categorias permanente.
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Se le debe la idea del infinito continuo, es decir, la posibilidad de considerar conjuntos infinitos dados simultaneamente.
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Quien ha buscado durante el último medio siglo la formulación de un "paradigma de la complejidad", que reconozca la interretrorelación íntima, profunda, que existe en todo el universo.
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Publicó la obra "las leyes del pensamiento", donde tomó como base las leyes del Álgebra pero las aplicó al pensamiento y establece la primera formulación de lógica simbólica.
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Hace un análisis demostrativo de la matemática, establece la formulación axiomática: distingue entre el elemento y la inclusión de clases.
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Aporta grandes avances a los campos de la relatividad y la mecánica cuántica con la teoría de invariantes y el concepto de espacio de Hilbert.
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Es uno de los creadores de la logística y uno de los pensadores de mayor influencia en la filosofía científica contemporánea.
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Fundador de la escuela de la Lógica intuicionista contrarrestando definitivamente el formalismo de Hilbert.
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Profesor de la Universidad de California, realizo importantes estudios sobre álgebra en general, teoría de mediciones, lógica matemática, teoría de conjuntos y matemáticas.
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Aporta múltiples contribuciones a la lógica matemática, destacando la demostración de la consistencia de la hipótesis cantoriana del continuo, y el teorema y prueba de incompletez semántica.
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El alemán formuló la prueba de la consistencia de un sistema de aritmética clásica en el cual el método no elemental, es una extensión de inducción matemática a partir de una secuencia de números naturales a un cierto segmento de números ordinales transfinitos.
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Matemático y Lógico pionero en teoría de la computación que contribuye a diferentes análisis lógicos de los procesos computacionales.
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La lógica matemática, siguiendo las orientaciones de Leibniz, se desarrollo enormemente, logrando un nivel de abstracción, de rigor y nitidez convirtiéndose en el motor y la herramienta de todo conocimiento científico.
