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Se desarrollan en Grecia los principios formales de las matemáticas. Este periodo clásico lo protagonizaron Platón, Aristóteles y Euclides, Platón propone ideas o abstracciones . Aristóteles resuelve el razonamiento deductivo y sistematizado. Euclides organiza las pruebas deductivas de que dispone de una estructura sistemática altamente eficaz.
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Platón edifica su teoría del conocimiento con el fin de justificar el poder emergente de la figura del filósofo.
Sostiene la existencia de dos mundos, el mundo de las ideas y el mundo físico de los objetos. Según Platón , lo concreto se percibe en función de lo abstracto y por lo tanto el mundo sensible existe gracias al mundo de las ideas, Platón escoge el formato diálogo como forma de transmisión del pensamiento. -
Aristóteles consideraba que el hombre es el único animal que tiene logos, "sólo el hombre posee, entre los animales, la palabra"
Logos=palabra, razón, lenguaje y pensamiento. -
Representan el primer intento serio que funda la lógica como ciencia. Aristóteles no hace de la lógica una disciplina metafísica sino que establece correspondencias recíprocas entre pensamiento lógico y estructura ontológica.
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Aristóteles la definió como el razonamiento perfecto, ya que dejaba de ser el arte de la razón prudente para transformarse en la ciencia de la razón demostrada. Su estructura constaba de 2 premisas o juicios (preposiciones con estructura de sujeto, verbo y predicado) que daban lugar a una conclusión.
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Socrátes fue famoso por su habilidad para hacer preguntas esenciales y críticas que llevaban a sus oponentes a admitir una objeción o incluso una contradicción en su pensamiento, este método fué conocido como arte mayeútica, En Platón la dialéctica no es un mero diálogo, si no que es un método para llegar a la verdad razonada. Los sofistas por otra parte fueron famosos por enseñar la lógica erística
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La lógica dialéctica es la ciencia que estudia el conocimiento científico en su integridad, en su desarrollo evolutivo y en el desenvolvimiento del pensamiento que lo refleja.
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La Lógica Medieval se basa en el trabajo de Aristóteles, es recogida por los sacerdotes y cultivado mayormente en los conventos, escuelas y universidades de Europa Occidental. Los estudios de los lógicos profesionales estuvo dirigido al comentario del Organon destacando Pedro Hispano y Juan Buridan estableciendo que “de Dos premisas contradictorias, se puede deducir cualquier conclusión”.
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Ante el retroceso de la escuela clásica de los griegos se presentan períodos de autoridad religiosa. El Renacimiento es el inicio de una revolución que revive la ciencia y las matemáticas. Los representantes más destacados son Descartes , Newton y Leibniz
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Es la parte de la lógica que, a diferencia de la lógica informal, se dedica al estudio de la inferencia mediante la construcción de lenguajes formales, sistemas deductivos y semánticas formales.
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El razonamiento inductivo parte de las premisas que son observaciones reiteradas de un hecho o fenómeno. Para que un razonamiento inductivo tenga la fuerza necesaria que requiere una inferencia, necesita necesita estar apoyado por un gran número de observaciones.
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Kant propone una lógica formal, en la cual ningún contenido es objeto del conocimiento lógico ya que de la "cosa en sí", no podemos tener conocimiento, sólo podemos hablar de la cosa como se presenta. El entendimiento en particular está sometido, en sus acciones a reglas que podemos investigar. Más aún, hay que considerar el entendimiento como la fuente y facultad de pensar reglas en general
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Autor de ciencia de la lógica se le atribuye con este trabajo la constitución de la lógica dialéctica entendida como principio motor del concepto que disuelve y produce las particularidades de lo universal.
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La lógica matemática no es la "lógica de las matemáticas" sino la "matemática de la lógica". Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente. La lógica matemática comprende dos áreas de investigación distintas: la primera es la aplicación de las técnicas de la lógica formal a las matemáticas y el razonamiento matemático y la segunda, en la otra dirección, la aplicación de técnicas matemáticas a la representación y el análisis de la lógica formal.
