-
Demócrito rechazó la posibilidad de obtener un área o un volumen dividiendo una figura en un número muy grande de láminas muy finas.
-
Antifonte desarrolló el método de exhausción (Dicho terminó se usó hasta 1647). Trató de determinar el área del círculo inscribiendo en él un mayor número de triángulos, cada vez más pequeños, hasta que su área se colmara. Eudoxo le dio rigurosidad al método. -
Euclides usó un algoritmo para hallar el máximo común divisor de un par de números. Si lo aplicaba a un par de segmentos de longitud irracional el procedimiento nunca se terminaba, convirtiéndose en un proceso infinito. Usó esta propiedad para determinar la irracionalidad. -
- Calcular El aire dio un circuito (y así obtener un valor para π) dependía de polígonos inscritos y circunscritos al círculo y de cálculo de sus áreas.
- Encontró dos conceptos: límites e infinito
- Halló el volumen de una forma irregular midiendo el volumen de agua que desplazaba.
-
El matemático indio Madhava de Sangamagrama es considerado el iniciador del análisis como método. Fundó la escuela de matemáticas y astronomía en Kerala. Fue el primero en admitir límites que tendían al infinito y en definir series infinitas. Descubrió las series infinitas de las funciones trigonométricas y desarrolló diversos métodos para calcular la circunferencia de un círculo y dos métodos para calcular Pi. Avanzó hacia el desarrollo del cálculo integral y diferencial.
-
El obispo francés Nicolás Oresme descubrió que el área bajó una gráfica de la velocidad respecto al tiempo es igual a la distancia recorrida. Al convertir un problema de dinámica en uno de geometría fue el primero que usó un sistema de coordenadas fuera de la cartografía. -
El científico alemán Johannes Kepler y el ingeniero flamenco Simón Stevin trabajaron en cálculo de áreas de figuras irregulares dividiéndolas en finas laminas.
Stevin usó la técnica para abordar el cálculo del centro de la gravedad de un sólido.
Kepler propuso dividir el barril en láminas circulares infinitamente delgadas y sumar sus áreas como métodos para calcular el auténtico volumen. -
Bonaventura Francesco Cavalieri observó que el área bajo la parábola definida por y = x², entre 0 y a en el eje x, es a³/3. Para la curva y=x³ el área correspondiente es a^4/4 s. Entonces la fórmula general para el área bajo una curva y=x^n es a^n+1/(n+1)
-
La obra de Fermat sobre geometría analítica incluye una relación para la Teoría del Cálculo Infinitesimal. Abordó la determinación de tangentes a curvas y de áreas bajo curvas. Las expresiones que edujo eran recíprocas.
-
Seki Kowa (japonés) Desarrolló una anotación para expresar ecuaciones de hasta quinto grado, usando caracteres Kanji para las variables e incógnitas. Descubrió las discriminantes, lo que le llevó a algunos resultados del cálculo diferencial.
-
El italiano Buenaventura Calvieri:
1. Hizo coincidir los trabajos sobre la subdivisión infinita desde Arquímedes hasta Galileo.
2. Explicó su método de los indivisibles.
3. Obtuvo algo equivalente al cálculo infinitesimal. -
- Desarrolló sus ideas sobre el cálculo que llamó fluxiones.
- Descubrió que la luz blanca está hecha de un espectro de luz de colores.
- Formuló sus leyes del movimiento
- Definió una fuerza que rige el movimiento de caída de los cuerpos: la gravedad
-
- Hizo avanzar la dinámica.
- Iniciador de la geología.
- Propuso que la tierra estaba fundida.
-
Los fundamentos del cálculo diferencial e integral fueron descubiertos a la vez por el científico y matemático inglés Isaac Newton y por el matemático alemán Gottfried Leibniz. Descubrieron un método para determinar la recta tangente a una curva en un punto a partir de la ecuación de la curva. Se dieron cuenta de que la integración es el proceso inverso a la diferenciación: integrar el resultado de la diferenciación lleva de nuevo a la función original y viceversa. -
Newton descubrió la capacidad de tratar las series de potencias: sumas infinitas de múltiples potencias de x.
Desarrolló un cálculo de series de potencias, demostrando cómo diferenciarlas, integrarlas e invertirlas. -
Gottfried Wilhelm Leibniz estaba interesado en las propiedades de sistemas cambiantes y en sumar infinitesimales. Trató las cantidades continuas como si fueran discretas. Trabajó en mecánica práctica e ingeniería diseñado y mejorando diversos tipos de maquinaria. -
Gottfried Wilhelm Leibniz perfeccionó la notación binaria. -
Leibniz publicó las bases de su Cálculo Diferencial en la revista de Liepzig Acta Eruditorum, en su artículo Nuevos Métodos para Máximos y Mínimos y para las Tangentes -
Durante el siglo XVIII el cálculo se alejó de sus raíces geométricas y se volvió cada vez más algebraico.
-
- Matemático y físico suizo
- Trabajó la Teoría de Grafos, Teoría de Números, el cálculo, la lógica y la física.
- Usó notaciones como f(x), i, Σ, π, e, etc..
- Descubrió la identidad de Euler
-
El matemático inglés Brook Taylor (1685-1731) obtuvo una descripción matemática de la frecuencia de vibración de una cuerda de violín. -
Dos dilemas subrayados por los críticos de las primeras aplicaciones del cálculo. Uno de ellos fue plasmado por Berkeley con la expresión "fantasmas de cantidades difuntas"; el otro podría llamarse "fantasma de un momento". -
En The Analyst el obispo anglicano George Berkeley (1685-1753) hizo una refutación bien argumentada del cálculo lo cual estimuló un debate que llevó a la definición de límite e infinito. -
Euler resuelve el problema de los puentes Königsberg, el cual pregunta si se puede cruzar cada uno de los site puentes una sola vez, volviendo al punto de partida. Euler demostró que no, y definió los caminos eulerianos (los que pasan una vez por cada una de las aristas) -
Los hermanos suizos Jakob (1954-1708) y Johann Bernoulli (1667-1748) desarrollaron las reglas de diferenciación, la integración de funciones racionales, la Teoría de las Funciones Elementales, las aplicaciones a la mecánica y la geometría de curvas. Usaron el cálculo para demostrar la regla del inverso al del cuadrado, aplicada a la gravedad en una órbita elíptica -
El matemático francés Jean Le Rond d'Alembert refinó el modelo de Brook Taylor, para incluir más condiciones y límites, y la variación de ciertas propiedades a lo largo de la cuerda. -
Los trabajos sobre la propagación del sonido del matemático suizo Leonard Euler revelaron una serie trigonométrica. -
Gauss empezó a aplicarles los principios del análisis a los números complejos. -
El matemático alemán Karl Weierstrass:
1. Fue el primero en obtener una definición completamente satisfactoria del límite de una serie.
2. Padre del análisis moderno por su criterio de convergencia de series y por su trabajo sobre funciones. Al usar la frecuencia 1/2 + 1/4 + 1/8 +... -
El matemático francés Joseph Fourier (1768-1830) encontró una serie trigonométrica que le permitirá describir la propagación del calor a lo largo de una vara de metal. -
Joseph Fourier fue la primera persona en sugerir, que algunos gases de la atmosfera podían conducir al aumento de la temperatura global: el efecto invernadero. -
Riemann refinó el método para calcular una integral, sugiriendo que se compraran 2 conjuntos de rectángulos muy delgados, inscritos y circunscritos respectivamente. Al aproximarse los 2 valores entre sí se halla la verdadera integral. -
El físico belga Joseph Plateau (18001-1883) estudió las láminas y burbujas creadas por soluciones jabonosas. Demostró que las superficies resultantes son mínimas. -
El físico escocés James Clerk Maxwell (1831-1879) encontró la misma onda (de Jean y Taylor) en tres dimensiones al explorar el electromagnetismo. Predijo la existencia de ondas de radio. -
El rey Oscar II de Suecia y Noruega ofreció un premio a quien determinara la estabilidad del Sistema Solar. Poincaré ganó el premio por su solución parcial. -
El matemático francés Henri-León Lebesgue redefine la integración. En lugar de tomar rectángulos delgados verticales bajo la gráfica, sugirió tomarlos horizontalmente. -
Henri Poincaré (1854-1912) desarrolló por primera vez la Teoría de Sistemas Dinámicos para un concurso del rey Oscar II. -
Abraham Robinson (1918- 1974) demostró que la idea de infinitesimal es lógicamente consistente y que los infinitesimales pueden considerarse un tipo de número. -
Edward Lorenz trabajando en el pronóstico meteorológico hizo un descubrimiento en la Teoría del Caos. Descubrió que en su lista los números estaban redondeados a tres decimales. -
El Investigador japonés Yoshisuke Ueda descubrió un sistema caótico el mismo año que Lorenz, pero su supervisor no creía en el caos y no le permitió publicar sus descubrimientos hasta 1970. -
El Pabellón de Alemania Occidental diseñado por Frei Otto, en la Exposición Universal de Montreal, se basaba en estudios de superficies minimales de películas de jabón.