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Galeano nació en Montevideo, Uruguay, en el seno de una familia de clase alta y católica. Su padre fue Eduardo Hughes Roosen y su madre, Licia Esther Galeano Muñoz, de quien tomó el apellido para su nombre artístico.
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A los 14 años vendió su primera caricatura política al semanario El Sol, del Partido Socialista.
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Comenzó su carrera periodística a inicios de 1960 como jefe de redaccíón de Marcha, un semanario influyente fundado por Carlos Quijano, a quien consideraba su "padre periodístico".
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Fue el comienzo de las novelas cortas que, posteriormente, catalogaría la historia profesional del uruguayo como uno de los autores más influyentes en el marco universal de la literatura sobre la desigualdad en América Latina.
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Es un ensayo periodístico del escritor uruguayo Eduardo Galeano, contiene crónicas y narraciones que dan pruebas del constante saqueo de recursos naturales que sufrió el continente latinoamericano a lo largo de su historia a manos de naciones colonialistas
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En el golpe de Estado del 27 de junio de 1973, Galeano fue encarcelado y obligado a abandonar Uruguay. Su libro Las venas abiertas de América Latina fue censurado por las dictaduras militares de Uruguay, Argentina y Chile. Se fue a vivir a Argentina, donde fundó la revista cultural Crisis.
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Se casa por tercera vez con Helena Villagra que sería su mujer durante 40 años y a cuya hija, Mariana, la "Pulga" de sus libros, asume como propia.
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Recibió el premio Stig Dagerman, uno de los más prestigiosos galardones literarios en Suecia, entregado anualmente a aquel escritor que en su obra reconoce la importancia de la libertad de la palabra mediante la promoción de la comprensión intercultural.Fue distinguido con el galardón por estar "siempre y de forma inquebrantable del lado de los condenados", por escuchar y transmitir su testimonio mediante la poesía, el periodismo, la prosa y el activismo”, según el jurado.
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Con este título Galeano reúne 366 historias, tanto de personas anónimas como conocidas, una para cada día del año, de manera que el argumento se convierte en un calendario. Publicado en 2011, es la penúltima obra del autor.
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Padecía cáncer de pulmón desde 2007, esto lo había obligado a reducir sus apariciones públicas, a pesar de lo cual siguió participando en diferentes eventos. Luego de estar internado una semana en el sanatorio 2 del CASMU a raíz de su enfermedad, falleció el 13 de abril de 2015 a las 8:20 (GMT-3), en su natal Montevideo.