-
2000 BCE
Древний Вавилон. VII-VI в до н.э. Шестидесятиричные дроби.
Шестидесятеричная система произошла в силу исторических условий: денежная и весовая единицы измерения разделялись на 60 равных частей: 10талант = 60 мин, 1 мина =60 шекель.
Так и доли шестидесятые были привычны для вавилонян: 1/10, 1/60, 1/3600, 1/603. В науке и до наших дней сохранились: Деление часа на 60 минут, минуты на 60 секунд, окружности на 360 градусов, градуса на 60 минут, минуты на 60 секунд. http://project.1september.ru/works/601939 -
2000 BCE
Древний Египет. XVIII - XV в до н.э. Единичные дроби.
Первое появление дробей возникло в процессе дробления целого на части или в процессе измерения. «На¬туральные» дроби типа 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 и 1/8, которые имели индивидуальные названия (это были доли египетской единицы площади «сетат»). Для записи дроби (в иерографическом письме) рисовали овал, под ним ставили знак, изображающий знаменатель. Все египетские документы содержат только единичные дроби.
http://project.1september.ru/works/601939 -
1000 BCE
Древний Рим. Двенадцатеричные дроби.
Римляне пользовались только конкретными дробями. Асс у древних римлян служил единицей измерения веса, а также денежной единицей. Асс делился на 12 равных частей (по чину 12 месяцев). Каждая часть называлась унция. Со временем унции стали применять для измерений любых величин.
Так возникли римские двенадцатеричные дроби, в знаменателе которых всегда было число 12.
http://project.1september.ru/works/601939 -
1000 BCE
Древняя Греция. V в до н.э. Отношения чисел.
Из-за того что греческие ученые не признавали дробных чисел, у них возникли затруднения с измерением величин. Пришлось греческим математикам создать учение об отно¬шениях величин, о равенстве таких отношений и т. д. Постепенно в Греции начали оперировать с дробями вида m/n. Сложение и вычитание производились путём приведения к общему знаменателю, дроби умели умножать, сокращать и делить.
http://project.1september.ru/works/601939 -
106 BCE
Марк Туллий Цицерон (106 г. до н.э.- 43 г. до н.э.)
-
420
Цзу-Чун-Чжи (420-500)
Китайский ученый Цзю-Чун-Чжи в V веке принял за единицу не чи, а 1чжан=10чи и дробь вида 2,135436 , которая выглядела ,как 2 чи 1 цунь 3 доли 4 щерстинки 3 тончайших, 6 паутинок стала выглядеть как 2 чжана ,1 чи ,3 цуня , 5 долей , 4 порядковых , 3 шерстинки , 0 паутинок. -
476
Ариабхатта (476-551 г.г.)
«Ариабхатиама» 499 г. н. э. Астрономический трактат молодого индийского ученого Ариабхата. Даются только формулировки предложений и правила их решения. Приводятся правила действий над обыкновенными дробями.
-При умножении дробей числитель произведения равен произведению числителей, а знаменатель произведения - произведению знаменателей.
-Деление на дробь заменяется умножением на число, обратное делителю.
https://www.msxlabs.org/forum/bilim-ww/503292-aryabhata.html -
499
Индия. V-XII в н.э.
Индийцы записывали дроби так, как это делается в настоящее время: числитель над знаменателем, только без дробной черты. Друг от друга дроби отделялись вертикальными и горизонтальными линиями.В смешанной дроби целая часть писалась над дробью.Индийцы развили теорию обыкновенной дроби. Обыкновенные дроби индийцев наряду с египетскими единичными и вавилонскими шестидесятеричными перешли к арабам.
http://project.1september.ru/works/601939 -
501
Китай VI-VII в.н.э.
По-китайски слово «дробь», «доля» (фэнь) обозначает глагол «делить». Понятие дроби заключается в том, что целое число m новых единиц измерения, количество которых указывается числителем дроби, а их «качество»- знаменателем дроби (n-ые). Под влиянием того, что на счётной доске дробь изображалась парой чисел, то и действия над дробями принимали вид действий с парами чисел. То есть дробь m/n-это результат деления m:n. Китайские правила операций с дробями понятны современному читателю. -
598
Брахмагупта (598-660 г.г.)
«Брахма – спхута - сиддханта» около 628г. («Усовершенствованное учение Брахмы») состояла из 20 книг. Двенадцатая книга была посвящена арифметике и геометрии.
https://yandex.ru/images/search?text=%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%BF%D1%82%D0%B0 -
Jan 1, 801
Ислам VII-VIII вв.
Дроби в арабской математике, в отличие от теоретической арифметики древних греков, считались такими же числами, как и натуральные числа. Записывали их вертикально, как индийцы; черта дроби появилась около 1200 года. Арабский язык не имеет специальных терминов для выражения долей единицы (аликвотных дробей) меньших 1/10. Все остальные доли называются « одна часть из n», а их кратные «m частей из n».http://project.1september.ru/works/601939 -
Jan 1, 1101
Русь. Начало XII в
Дроби называют долями. Позднее «ломаными числами»
Вторая доля-половина, третья доля-треть, четвертая доля называлась четью. Доли со знаменателями от 5 до 11 выражались словами с окончанием «ина»: 1/7, = седмина, 1/5 пятина, 1/10 = десятина; доли со знаменателями, большими 10, выговаривались с помощью слова «жеребей»:5/13—пять тринадцатых жеребев. Числитель назывался верхним числом, а знаменатель исподним.http://project.1september.ru/works/601939 -
Jan 1, 1114
Бхаскара (1114-1185 г.г.)
«Сиддханта – широмани» («Венец учения») ХIIв. Принадлежит учёному Бхаскаре, переписанный в VIII в. на полосках пальмовых листьев. Одна из четырёх частей « Лилавати» («Прекрасная») посвящена арифметике.
https://yandex.ru/images/search?text=%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%BF%D1%82%D0%B0 -
Jan 1, 1134
Монах Кирик Новгородский (1110-не ранее 1156/1158)
Наиболее древнее математическое произведение 1134 года принадлежит новгородскому монаху Кирику. Значительная часть его труда посвящена вычислению времени, прошедшего от сотворения мира. Так помимо сложения и умножения Кирик приводит деление дня (12 ч) на часы, а часы на «дробные часы»: 1/12, 1/60, 1/300, 1/1500,…1/937 500 и « более не бывает». -
Jan 1, 1180
Леонардо Пизанский (Фибоначчи) - (1180-1240)
Изучал математику у арабских учителей, посещал Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Основной труд Леонардо – книга «Книга абака» («Книга арифметики» 1202-1228г.).
Леонардо учит действию над смешанными числами и дробями (6 и 8 главах):
-Дроби приводятся к общему знаменателю с помощью нахождения наименьшего общего кратного (арабы перемножали знаменатели)
-появляется слово «дробь» вместо «ломаного числа»
-регулярно применяет дробную черту. -
Jan 1, 1380
Аль-Каши Джемшид Ибн Масуд (1380-1429)
В трактате «Ключ к арифметике» ал-Каши описывает шестидесятеричную систему счисления. Ал-Каши предложил записывать в шестидесятеричной системе и целую часть тоже. Тем самым он фактически вернулся к той форме записи, которая была в ходу у древних вавилонян. В этом же трактате ал-Каши вводит десятичные дроби, формулирует основные правила действия с ними и приводит способы перевода шестидесятеричных дробей в десятичные и обратно. -
Jan 1, 1548
Симон Стеви (1548-1620)
В 1585 г. Симон Стевин сделал важное открытие, о чем написал в своей книге "Десятая". Эта работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Именно Стевина считают изобретателем десятичных дробей. -
Л.Ф.Магницкий (1669-1739)
Л.Ф.Магницкий автор учебника «Арифметика, сиречь наука числительная» (1700-1703) . Составитель «Арифметики» называет дроби – «числа ломаные», выделяет их в особый вид чисел (с тем же изображением), но с особым смыслом и значением. -
Лев Николаевич Толстой (1828-1910)
-
Обыкновенная дробь в настоящее время
Обыкновенной или простой дробью называют запись рационального числа в виде m/n, где m, n –натуральные числа. Горизонтальная (винкулиум) или косая (солидус) черта обозначает знак деления, в результате чего получается частное. Делитель дроби называется знаменателем и показывает на сколько равных частей разделили целое. Делимое называется числителем дроби и показывает сколько равных частей взяли.
