История развития дробей

Древний Египет

5000 BCE

Египтяне ставили иероглиф
(ер, «[один] из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. Египтяне использовали только две дроби не являющиеся долями – две трети и три четверти. Эти дроби часто встречались в вычислениях. Для них существовали специальные символы, был специальный знак и для дроби 1/2.Кроме того, египтяне использовали формы записи, основанные на иероглифе Глаз Гора (Уаджет).

Древний Вавилон

3000 BCE

Шестидесятые доли были привычны в жизни вавилонян. Вот почему они пользовались шестидесятеричными дробями, имеющими знаменателем всегда число 60 или его степени: 602 = 3600, 603 = 216000 и т.д. Это первые в мире систематические дроби, т.е. дроби, у которых знаменателем являются степени одного и того же числа. Пользуясь такими дробями, вавилоняне должны были многие дроби изображать приближенно.

Математический папирус Ахмеса

2000 BCE

Папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби вида 2\n от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм аликвотных дробей. Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Еще сложнее обстояло дело с делением.

Древняя Греция

570 BCE

В трактате «Об измерении круга» Архимед употребляет дроби. С дробями свободно обращался и Герон Александрийский. Он подобно египтянам разбивает дробь на сумму основных дробей. Вместо 12\13 он пишет 1\2 + 1\3 + 1\13 + 1\78, вместо 5\12 пишет 1\3 + 1\12 и.т.п. Даже Пифагор, со священным трепетом относившийся к натуральным числам, создавая теорию музыкальной шкалы, связал основные музыкальные интервалы с дробями. Правда, самим понятием дроби Пифагор и его ученики не пользовались.

Индия. Апастамба

500 BCE

Математики этой страны сумели достаточно быстро перейти от единичных дробей к дробям общего вида. Впервые такие дроби встречаются в «Правилах веревки» Апастамбы, которые содержат геометрические построения и результаты некоторых вычислений. В Индии использовалась система записи при которой числитель дроби писался над знаменателем – как у нас, но без дробной черты, зато вся дробь помещалась в прямоугольную рамку.

Древний Китай

200 BCE

В Китае практически все арифметические операции с обыкновенными дробями были описаны в фундаментальном своде математических знаний древнего Китая – «Математике в девяти книгах», окончательная редакция которой принадлежит Чжан Цану. Вычисляя на основе правила, аналогичного алгоритму Евклида, китайские математики сокращали дроби. Умножение дробей представлялось как нахождение площади прямоугольного земельного участка, длина и ширина которого выражены дробными числами.

Герон Александрийский

10 BCE

С дробями свободно обращался и Герон Александрийский. Он подобно египтянам разбивает дробь на сумму основных дробей. Вместо 12\13 он пишет 1\2 + 1\3 + 1\13 + 1\78, вместо 5\12 пишет 1\3 + 1\12 и.т.п. Даже Пифагор, со священным трепетом относившийся к натуральным числам, создавая теорию музыкальной шкалы, связал основные музыкальные интервалы с дробями. Правда, самим понятием дроби Пифагор и его ученики не пользовались.

Русь

700

В первых учебниках математики дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В русском языке слово дробь появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить» — разбивать, ломать на части. При записи числа использовалась горизонтальная черта.

Брамагупта

800

Изложил правила действий с дробями, которые почти не отличались от современных.

Мухаммед Хорезмский (аль-Хорезми)

830

Индийское обозначение дробей и правила действий над ними были усвоены в мусульманских странах благодаря Мухаммеду Хорезмскому (аль-Хорезми). В торговой практике стран Ислама широко пользовались единичными дробями, в науке применяли шестидесятиричные дроби и в гораздо меньшей мере обыкновенные дроби.

монах Новгородского монастыря Кирик

1136

Монах Новгородского монастыря Кирик занимался вопросами хронологии и календаря. В его рукописной книге «Учение им же ведати человеку числа всех лет», т.е. «Наставление, как человеку познать счисление лет» применяется деление часа на пятые, двадцать пятые и т.д. доли, которые он называл «дробными часами» или «часцами». Доходит он до седьмых дробных часов, которых в дне или ночи 937 500, причем говорит, что от седьмых дробных уже ничего не получается.

Россия XVII века

1700

«В рукописи XVIIв. «Статия численная о всяких долях указ «начинается прямо с письменного обозначения дробей и с указания числителя и знаменателя. При выговаривании дробей интересны такие особенности: четвертая часть называлась четью, доли же со знаменателем от 5 до 11 выражались словами с окончанием «ина», так что 1/7 – седмина, 1/5 – пятина, 1/10 – десятина; доли же со знаменателями, большими 10, выговаривались с помощью слов «жеребей».Числитель назывался верхним числом, знаменатель исподним».

Магницкий Леонтий Филлипович

1703

Выходит в свет первый русский печатный учебник по математике «Арифметика». Автор Магницкий Леонтий Филлипович. Во 2-ой части этой книги “О числах ломаных или с долями” подробно излагается учение о дробях. Магницкий подробнее останавливается на вычислении долей. Дроби рассматривает как именованные числа (не просто 1/2, а 1/2 рубля, пуда и т.п.), а действия с дробями изучает в процессе решения задач.