היסטוריה של מתמטיקה

  • Period: 4000 BCE to 2000 BCE

    מצרים העתיקה

    שיטת כפל מספרים על בסיס 2
    ביטוי שבר כסכום שברי היחידה
    גאומטריה יישומית- לצורך חישובי שטחים לתשלומי מסים
  • Period: 4000 BCE to 330 BCE

    הבבלים

    בבל- חלק של עיראק. 4000 לפנהס- שומרים, 2500 לפנה"ס- כשדים. 330 לפנה"ס- אלכסנדר הגדול. תרומת בבל למתמטיקה בעיקר לאחר כיבוש אלכסנדר הגדול.
    שיטת הספירה של הבבלים – שיטת פוזיציה. תלות במיקום הספרה. על בסיס 60. בתחילה לא היה סימון 0 בהמשך הוסף. שיטה זאת נשמרה בכמה מדידות מודרנים-זמן, זויות,
    הצגת שברים על בסיס 60.
    הבבלים לא השתמשו במספרים שליליים ועבורם פאי = 3.
  • 600 BCE

    תאלס

    מאה ה – 6 לפנה"ס. חי באיזור טורקיה. תאלס היה אסטרונום- אורך השנה 365 ימים, ניבוי ליקוי חמה, הדובה הקטנה. יכול להיות לתאלס היה המורה של פיתגורס
    ניסוח טעונים כללים במתמטיקה: משפט חפיפה ז.צ.ז., זויות נגדיות שוות, זויות בסיס במשש שוות ועוד...
  • 550 BCE

    פיתגורס

    פיתגורס במחצית הראשונה של המאה ה6 לפנה"ס
    הוא נולד ביוון ולאחר נדודים התיישב בדרום איטליה

    הפיתגוריים אלו תלמידיו שהמשיכו בחקירה
    - מספרים צורניים: משולשים, מרובעים.
    - מספרים משוכללים: מספרים השווים לסכום מחלקיהם.
    - משפט פיתגורס
    - ממוצע אריתמטי, הנדסי, הרמוני- הקשר לסדרות
    - שלשות פיתגוריות- מקרה של שני מספרים עוקבים: t,(t2+1)/2,(t2-1)/2 לא כולל את כל השלשות.... פיתוח של n2+2mn+m2 מקרה ספציפי ש m=1.
    מקרה כללי: נקבל- s,t,s2-t2,2st,s2+t2 כאשר נבחר s,t האחד זוגי והשני אי זוגי.
  • 300 BCE

    אוקלידס

    אחד המדענים הראשוניים באלכסנדריה- עיר חוף במצרים על שמו של אלכסנדר מוקדון אשר כבר את האזור והשליט את התרבות ההלניסטית. יצירתו המפורסמת היא הספר יסודות- בעל השפעה על המתמטיקה והאנושות בכלל.
    חלק מההגדרות של אוקלידס אינן מתקבלות כיום.
    קבע וניסח אכסיומות- קבע 5 אכסיומות.
    - בעיית בניה: כיצד להפוך מחומש קמור למרובע בעל שטח זהה.
    - אקסיומת המקבילים של אוקלידס
    מספרים ראשוניים (בניגוד למספר פריק). אוקלידס הוכיח כי קיימים אין סוף מספרים ראשוניים
  • 250 BCE

    ארכימדס

    נולד בסיצליה החל לעסוק במתמטיקה לאחר גיל 40. גילה את חוק המנוף.
    שיטתו: בכל בעיה ניגש לפתרון באופן אינטואיטיבי ורק אח"כ מאשר את גילויו בהוכחות מדוייקות.
    - מדידת מעגל: מצולע חוסם וחסום על המעגל וחישוב היחס של היקף הצורות וקוטר המעגל למציאת קירוב לפאי.
    - יחס נפח חרוט\נפח כדור\נפח גליל
    - חלוקת זווית לשלושה חלקים בעזרת מחוגה וסרגל. בנייתו לא עמדה בדרישות. רק במאה ה 19 הוכח שאי אפשר לפתור בעיה זאת.
  • 220 BCE

    אפולוניוס

    פעל במקביל לארכימדס וארטוסטנס)- בגיל צעיר עבר לאלכסנדריה.
    - נתן שמות לעקומות המתקבלים עי חרוט- אליפסה,פרבולה,היפרבולה
  • 200 BCE

    ארתוסתנס

    גר באלכסנדריה, ספרן ראשי במוזיאון המדע. היה אחד האנשים המשכילים ביותר בעולם העתיק. יצירתו גאוגרפיה ניסיון מדעי ראשון לבסס לימוד ג"ג באמצעות מתמטיקה.
    "הנפה של ארתוסתנס"- שיטה למציאת מס' ראשוניים
    כמו כן, סיכם את החומר הידוע על הממוצעים השונים
  • 100

    הירון

    התגורר באלכסנדריה
    עסק בחישוב שטחים. הוכיח חישוב שטח משולש על סמך אורכי הצלעות a,b,c, אלו הצלעות, p מחצית מהיקף המשולש. S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))
    הרחבה של משפט פיתגורס
  • 200

    פפוס

    המאה השלישית לספירה- אלכסנדריה.
    - בספרו (האוסף המתמטי) דן בשאלה, כל המצולעים בעלי אותו היקף איזו צורה בעלת השטח הגדול ביותר. הוא מוכיח כי המצולע המשוכלל הוא בעל השטח הגדול ביותר (זויות וצלעות שוות)
    - בספר ישנו הוכחה למשפט "מגניב" (לא נפרט אותו)...
  • 200

    דיופנטוס

    מאה השלישית לספירה, אלכסנדריה. היחיד שעסק ביוון באלגברה. פירסם את ספרו אריתמטיקה.
    - הוא השתמש בסמלים לסימון פעולות חשבון ולסימון חזקות גם מעבר לחזקה שלישית. (עד אז המספרים ייצגו צורות גיאומטריות)
    - פתרון משוואות שיש בהן יותר משתנים ממשוואות (משוואות דיופנטיות). משפט פיתגורס דוגמא למשוואה כזאת כאשר שלשות פיתגוריות הן פתרונות למשוואה.
  • Period: 200 to Feb 14, 1200

    ההמתמטיקה בהודו

    ערכו של פאי לפי ההודים √10