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Mesopotamia XI A.C
En Mesopotamia, el Manual de diagnóstico médico de Esagil-kin-apli, escrito en el siglo XI a. C., se basó en un conjunto lógico de axiomas y asunciones, entre las que se incluyen la visión moderna. Durante los siglos VII y VIII, los astrónomos babilonios empezaron a utilizar una lógica interna en sus sistemas de predicción planetaria que fue una importante contribución a la lógica y la filosofía de la ciencia. -
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EDAD ANTIGUA 4.000 AC - 476 AC
La historia de la lógica documenta el desarrollo de la lógica en varias culturas y tradiciones a lo largo de la historia. Aunque muchas culturas han empleado intrincados sistemas de razonamiento, e, incluso, el pensamiento lógico estaba ya implícito en Babilonia en algún sentido, la lógica como análisis explícito de los métodos de razonamiento ha recibido un tratamiento sustancial sólo originalmente en tres tradiciones: la Antigua China, la Antigua India y la Antigua Grecia. -
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Lógica informal
La lógica informal fue cultivada por la retórica, la oratoria y la filosofía, entre otras ramas del conocimiento. -
Antigua Grecia V A.C
La relación de la lógica con el pensamiento da origen a su problematización y se desarrolla como una rama de la filosofía, como ocurrió en la antigua Grecia. De ahí surgieron eminentes pensadores que fundaron escuelas -
Jonia 640 A.C - 547 A.C
Su investigación se centra en la búsqueda de la unidad interna dentro de la multiplicidad de las cosas. Buscan el primer comienzo (arjé), el fundamento originario y principio unificador de todo. -
El estoicismo 301 A.C: Zenón de Citio
Para los estoicos el terreno de la lógica incluía no solo lo que modernamente se entiende por ello, sino además la epistemología, la retórica y la gramática. En el campo de la lógica desarrollaron la lógica inductiva. Dividieron la lógica en Retórica (ciencia del correcto decir) y Dialéctica. -
Parménides: las primeras leyes de la lógica. XVII A.C
Parménides de Elea afirma que “el ser es y el no ser no es” lo cual estableció una ley lógica denominada “el principio de identidad”, “el principio de no contradicción” y “el principio del tercero exclusivo”. Compite con Aristóteles por el título del "padre de la lógica". Se decía que Heráclito había negado tal al afirmar el fluir constante de las cosas (panta rei). -
Lógica estoica
Dentro de la lógica estoica destaca el establecimiento de cinco reglas de inferencia o indemostrables, que son las siguientes:
Si lo primero, entonces lo segundo; pero lo primero; por tanto, lo segundo. Si lo primero, entonces lo segundo pero no lo segundo por tanto, no lo primero.No a la vez lo primero y lo segundo pero lo primero por tanto, no lo segundo. O lo primero o lo segundo pero lo primero por tanto, no lo segundo. O lo primero o lo segundo pero no lo segundo; por tanto, lo primero. -
Pitágoras: la misticidad y el pensamiento racional
Los pitagóricos o seguidores de Pitágoras lograron construir un sistema matemático a partir de la lógica. Pero ellos no se quedaron en sus complicados razonamientos. Quisieron encontrar en los números la verdad y una moral con la que vivir siguiendo unos pensamientos que traspasaban la frontera de lo perteneciente a la lógica matemática, por lo menos como hoy la conocemos. -
Zenón de Elea 490 A.C - 430 A.C
Otra aportación fundamental de la escuela estoica fue el estudio del significado de los signos, que anticipa, en gran medida, la semántica de Frege. Según estos autores, hay que diferenciar entre la voz significante, la cosa a la que se hace referencia, y el significado de la voz, de tal modo que las dos primeras categorías constituyen entes materiales, corpóreos, mientras que la tercera, el significado, es algo incorpóreo que conecta las dos materialidades. -
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Lógica clásica o lógica formal
Aunque Aristóteles fue el primer pensador que desarrolló de una manera sistemática la lógica, ésta era ya muy importante en la obra de la mayoría de los pensadores clásicos. Conviene recordar a este respecto que la Grecia antigua manejaba un sistema filosófico y político que giraba en torno a la idea de diálogo, de razonamiento y en consecuencia se daba una gran importancia a la coherencia de los argumentos, a la lógica. -
Sócrates: logos 469 A.C - 399 A.C
se levanta contra un nominalismo lingüístico, al
impulso de la voz de la verdad en su conciencia (daimónion). El afirmar
que no hay contradicción, es lo mismo que afirmar que no hay certeza
de la verdad. Descubre un lógos objetivo frente a la dialéctica subjetiva
de los sofistas. -
Idealismo Platónico 427 A.C - 347 A.C
Platón edifica su teoría del conocimiento para justificar el poder preeminente del filósofo y parte de los pensamientos socráticos: la búsqueda de conceptos y definiciones estables de las ideas abstractas (justicia, bondad, valor, etc.). Sostuvo la existencia de dos mundos distintos (el de las ideas y el de las cosas). Según Platón, lo concreto se entiende sólo en función de lo abstracto, resultando que el mundo sensible debe su existencia al mundo de las ideas. -
Método axiomático: Euclides de Megara 400 A.C
Su gran valor reside en el uso riguroso del método deductivo, distinguiendo entre principios (definiciones, axiomas y postulados) y teoremas, que se demuestran a partir de los principios. Tres de ellos aseguran la existencia y unicidad de la recta determinada por dos puntos; el cuarto, la existencia de una circunferencia de centro y radio dados; y el quinto da condiciones que aseguran que dos rectas se cortan en un punto. -
Lógica Aristotélica 384 A.C - 322 A.C
Aristóteles fue el primero en formalizar los razonamientos, utilizando letras para representar términos. Esta precisión debe ser tomada en cuenta puesto que la lógica es anterior a Aristóteles en su vertiente de lógica informal, como él mismo reconoce. También fue el primero en emplear el término «lógica» para referirse al estudio de los argumentos dentro del «lenguaje apofántico» como manifestador de la verdad en la ciencia. Sostuvo que la verdad se manifiesta en el juicio verdadero. -
Lógica megárico-estoica
En respuesta a la lógica aristotélica surgió en Atenas la tradición lógica de los estoicos, la cual tomaba de Euclides de Megara el cálculo proposicional. En efecto, de hecho Euclides cultivó el método de la reducción al absurdo. Asimismo, los megáricos también se preocuparon de algunas paradojas lógicas, tales como la paradoja del mentiroso.Otra aportación de la escuela estoica fue el estudio del significado de los signos, que anticipa, en gran medida, la semántica de Frege. -
Lógica proposicional
Una lógica proposicional,, es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas lógicas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad. Las lógicas proposicionales carecen de cuantificadores o variables de individuo, pero tienen variables proposicionales (es decir, que se pueden interpretar como proposiciones con un valor de verdad definido). -
Silogismo Aristotélico
Sostuvo que la verdad se manifiesta en el juicio verdadero y el argumento válido en el silogismo: «Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente». El silogismo es la forma fundamental del argumento en la lógica formal. -
Órganon
Entre las obras de Aristóteles (384-322 a.C.) es en el Tratado de Lógica El Organon, en el que se fundamenta todo el acervo de la lógica, además de en los siguientes escritos: Sobre la Interpretación, Los analíticos primero y Los analíticos posteriores; en éstos estudia el sujeto, el verbo, las proposiciones afirmativas y negativas, como también se dedica al estudio de los silogismos y de las demostraciones, respectivamente. -
Silogismo hipotético
En lógica, el silogismo hipotético es una forma de argumento válido que consiste en un silogismo con una sentencia condicional para una o ambas de sus premisas. En la lógica proposicional, el silogismo hipotético es una regla de inferencia válida (llamado también argumento cadena, regla de cadena, o el principio de transitividad de la implicación, y a veces abreviado SH). -
Antigua India IV A.C
Dos de las seis escuelas indias de pensamiento están relacionadas con la lógica: Nyāya y Vaisheshika. -
Vaisheshika II A.C
Vaisheshika, también Vaisesika, (sánscrito: वैशेषिक) es una de las seis escuelas hindúes de filosofía india . Llegó a estar estrechamente asociado con la escuela hindú de lógica, Nyaya. Vaisheshika defiende una forma de atomismo y postula que todos los objetos del universo físico son reducibles a un número finito de átomos. Originalmente propuesto por Kanāda (o Kana-bhuk, literalmente, devorador de átomos) alrededor del siglo II a. C. -
Esquema de inferencia: Nyāya VI A.C. - II D.C
Los Nyaya Sutras de Aksapada Gautama constituyen el núcleo de textos de la escuela Nyaya, una de las seis escuelas ortodoxas de filosofía hindú. Esta escuela realista trabajó con un rígido esquema de inferencia de cinco miembros que engloba una premisa inicial, una razón, un ejemplo, una aplicación y una conclusión. -
"Catuskoti" o tetralemma: II A.C
En particular, el catuṣkoṭi es un sistema de argumentación de "cuatro esquinas" que implica el examen sistemático de cada una de las 4 posibilidades de una proposición, P. Este sistema de lógica no sólo proporciona un método novedoso para clasificar proposiciones en alternativas lógicas, sino también porque lo hace de tal manera que las alternativas no dependen del número de valores de verdad asumidos en el sistema de lógica. -
La lógico-epistemología budista V A.C - VII
es un término utilizado en la erudición occidental para pramāṇa- vāda (doctrina de la prueba) y Hetu-vidya (ciencia de las causas). Pramāṇa-vāda es un estudio epistemológico de la naturaleza del conocimiento; Hetu-vidya es un sistema de lógica.
('Comentario sobre la cognición válida') se convirtió en la principal fuente de epistemología y razonamiento en el budismo tibetano. -
China antigua V A.C
En China, un contemporáneo de Confucio, Mozi, "Maestro Mo", es considerado como el fundador de la escuela Mohista (mohísmo), cuyos principios están relacionados con temas como la inferencia válida y las condiciones de las conclusiones correctas. -
Lógica Jain VI A.C - XVII
Al ocuparse también de los problemas epistemológicos básicos, a saber, aquellos relacionados con la naturaleza del conocimiento, cómo se deriva el conocimiento y de qué manera se puede decir que el conocimiento es confiable. Según Jains, el principio último siempre debe ser lógico y ningún principio puede carecer de lógica o razón. Aportaron: la teoría del pluralismo relativo o la multiplicidad;la teoría de la predicación condicionada y La teoría de los puntos de vista parciales -
Los lógicos 325 A.C - 250 A.C.
El objeto de sus reflexiones fue la relación entre los nombres de las cosas, míng (名) y lo que las cosas son en realidad, shí (實), sinogramas que también tienen el significado de «fama» y «riquezas» respectivamente.
propuso la paradoja "Uno y uno no pueden ser dos, ya que ninguno se convierte en dos." En China, la tradición de la investigación académica en la lógica. -
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EDAD MEDIA 476 D.C – 1453
Si la Edad Media supuso en muchos aspectos un retroceso en lo que se refiere al desarrollo de la ciencia o la ontología, la necesidad de demostrar la racionalidad de las Sagradas Escrituras condujo a un nuevo periodo dorado dentro de la historia de la lógica -
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Lógica medieval o lógica escolástica
Aunque es usual hablar de dos momentos elementales dentro de la historia de la lógica, que son el clásico y el simbólico, hay autores que hablan de un tercero, el medieval, en el que se estudia básicamente la lógica aristotélica pero con importantes innovaciones. -
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Período Lógico-interpretativo 470 - 1109
Llega hasta el siglo XII e incluye las obras de Boecio (hacia el 470-524) y San Anselmo (1034-1109) -
Nominalismo: árbol Porfiriano 233 - 309
Porfirio describe cómo las cualidades atribuidas a las cosas pueden ser clasificadas, rompiendo con el concepto filosófico de substancia como una relación entre género y especie. De esta manera, puede incorporar la lógica aristotélica al neoplatonismo, especialmente la doctrina de las categorías del ser interpretada en términos de entidades. El Árbol de Porfirio inició el Nominalismo que se podría decir que es una especie de antecesor de las modernas clasificaciones taxonómicas -
Boecio 480 - 526
Étienne Gilson afirma que Boecio fue, para la escolástica medieval, por sus traducciones, comentarios y escritos, la principal autoridad en lógica de la Edad Media hasta que en el siglo XIII fue traducido al latín y comentado directamente el Organon completo de Aristóteles. -
El concepto y el asentimiento: Avicena 980 - 1037
Avicena focaliza sus estudios sobre lógica en dos nociones: el concepto (tasawwir) y el asentimiento (tasdīq). Por un lado, los conceptos sirven para definir y conocer la esencia de las cosas. Por el otro, la noción de asentimiento, tomada tal vez de la lógica estoica, se refiere al conocimiento que podemos obtener a través del método silogístico. De esta manera, es claro que lo que aporta la lógica son las definiciones y los silogismos. -
Lógica religiosa: San Anselmo 1033 - 1109
La expresión "credo, ut intelligam" resume su actitud: la razón sola no tiene autonomía ni capacidad para alcanzar la verdad por sí misma, pero resulta útil para esclarecer la creencia. La razón queda situada en una relación de estricta dependencia con respecto a la fe. La creación es un acto libre de Dios mediante el cual el mundo es traído a la existencia de un modo radical, absoluto, originario. -
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Período Lógico-creativo XII - XV
parte del siglo XII y llega hasta prácticamente la primera época de la Edad Moderna, en el siglo XV. -
Averroes 1127 - 1198
Averroes explica el proceso de intelección de la siguiente manera: el intelecto material (el receptor de las formas) pasa a ser intelecto en acto por la intervención del intelecto agente. Gracias a ello, se vuelve intelecto in habitu. Esto no quiere decir que éste sea un intelecto distinto: más bien, es el intelecto material conociendo, por mediación del agente, y, por lo tanto, mostrándose capaz de conocer todos los inteligibles. -
Suposición lógico-semántica: Alberto de Sajonia 1316-1390
la suposición de la que tratamos, es la acepción o uso de un término categoremático, que se usa en la proposición en lugar de alguno o algunos. Digo, pues, que un término de una proposición se usa en lugar de aquello, de cuyo pronombre demostrativo que lo representa, se muestra en la proposición que el predicado se verifica afirmativa o negativamente. -
Sistema lógico con tres valores de verdad: Guillermo de Ockham 1288-1349
Trató el tema de los universales y la relación entre los conceptos y la realidad.
Algunos consideran a Ockham el padre de la moderna epistemología y de la filosofía moderna en general, debido a su estricta argumentación de que sólo los individuos existen, más que los universales, esencias o formas supraindividuales, y que los universales son producto de la abstracción de individuos por parte de la mente humana y no tienen existencia fuera de ella. -
La teoría de ímpetu o movimiento inercial (momento): Jean Buridán 1300 - 1358
Su contribución más importante es la introducción del concepto de ímpetu o movimiento inercial (momento), que le hace precursor directo, en este punto fundamental, de Copérnico, Galileo y Newton. El ímpetu, proporcional a la masa y a la velocidad impartida por el agente del movimiento, mantiene al móvil en su estado de movimiento sin necesidad de acciones ulteriores. Fue precursor también de la teoría de la formación de las imágenes ópticas y de la cinemática o ciencia del movimiento. -
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Revolución científica 1543 - 1687
La revolución científica es un concepto usado para explicar el surgimiento de la ciencia durante la Edad moderna temprana, asociada principalmente con los siglos XVI y XVII, en que nuevas ideas y conocimientos en física, astronomía, biología (incluyendo anatomía humana) y química transformaron las visiones antiguas y medievales sobre la naturaleza y sentaron las bases de la ciencia clásica. -
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EDAD MODERNA 1453 - 1789
En su rechazo frontal a las ideas medievales, los renacentistas sustituyeron el estudio de la obra de Aristóteles por la de Platón, y la lógica se vio reemplazada por el análisis de la retórica y la dialéctica. -
La revolución de Copernico: XVI
La Revolución de Copérnico es el título con el que suele conocerse a la revolución científica que se produce en Europa Occidental, representada en la astronomía por el paso del tradicional sistema ptolemaico geocéntrico al innovador sistema copernicano heliocéntrico, iniciada en el siglo XVI por Nicolás Copérnico. -
Método científico experimental: Galileo Galilei 1564 - 1642
Galileo Galilei es una de las figuras claves de la historia de la Ciencia, pudiéndosele considerar el primero que aplicó el método científico experimental-matemático. ... Desde 1609, Galileo realizó importantes observaciones astronómicas que confirmaban la visión copernicana del Sistema Solar. -
Las leyes de Kepler 1609
Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. -
Lógica inductiva: Francis Bacon 1561-1626
La inducción tiene como fruto el alcanzar las formas de las cosas. B. Distingue entre las naturalezas simples o formas de primera clase que constituyen las cualidades de un cupo, y las naturalezas compuestas y formas específicas; la inducción Baconiana a diferencia de la Aristotélica no procede por simple enumeración. -
Principio de Pascal y la Pascalina: Blaise Pascal 1623-1662
Este principio fue descubierto por el científico francés Blaise Pascal (1623 – 1662). Debido a la trascendencia de los aportes hechos por Pascal a la ciencia, se ha nombrado en su honor la unidad de presión en el Sistema Internacional. Pascal creó una calculadora mecánica para que su padre la utilizara en su trabajo en el sistema de impuestos de Francia: la pascalina.También, junto con su amigo y colega el gran matemático Pierre de Fermat, dieron forma a la teoría de las probabilidades -
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Ciencia matemática 1500 a los 1800
Después de declinar la escuela clásica de los griegos, se presenta un periodo en el cual la autoridad religiosa embruteció a la creatividad intelectual. El renacimiento inicia una nueva era en la cual se permite la revitalización de la ciencia y las matemáticas. Los representantes más destacados de esta etapa son Descartes, Newton... -
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Lógica matemática XVI
es el estudio formal y simbólico de la lógica, y su aplicación a algunas áreas de la matemática y la ciencia. Comprende la aplicación de las técnicas de la lógica formal a la construcción y el desarrollo de las matemáticas y el razonamiento matemático, y conversamente la aplicación de técnicas matemáticas a la representación y el análisis de la lógica formal. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel crucial en el estudio de los fundamentos de las matemáticas. -
Geometría Cartesiana o analítica 1637
En esta nueva geometría se identifican los puntos del plano con pares de números (x,y): es un sistema de coordenadas en el que cada par nos da la posición de un punto con respecto a dos rectas perpendiculares fijadas, llamadas ejes de coordenadas.Descartes había ideado una especie de diccionario entre el álgebra y la geometría, que además de asociar pares de números a puntos, le permitía describir líneas dibujadas en el plano mediante ecuaciones con dos variables —x e y—, y viceversa. -
Lógica simbólica: Leibniz 1666
Aunque sus contemporáneos no estaban preocupados por el desarrollo de nuevos conceptos de lógica, Gottfreid Leibniz propuso en su juventud una serie de ideas lógicas revolucionarias, que supusieron en gran medida un anticipo de lo que más tarde eclosionaría en los siglos xix y xx. Leibniz pretendía elaborar un lenguaje universal que tradujese los pensamientos simples a símbolos simples, de tal forma que al combinarlos diesen lugar a otros símbolos y notaciones simbólicas más complejas. -
Sustancia Divina Infinita: Baruch Spinoza 1632-1677
Es una sustancia increada, que piensa y que es causa de todos los seres creados. Dios es una sustancia infinita, eterna, inmutable, independiente, omnisciente, omnipotente. Dios es la garantía de la veracidad. Todo cuanto hay en nosotros viene de Dios. -
Leyes newtonianas 1687
Las leyes de Newton son tres principios que sirven para describir el movimiento de los cuerpos, basados en un sistema de referencias inerciales (fuerzas reales con velocidad constante). Estas leyes sobre la relación entre la fuerza, la velocidad y el movimiento de los cuerpos son la base de la mecánica clásica y la física, y fueron postuladas por el físico y matemático inglés Isaac Newton, en 1687. -
Diagrama de conjuntos: Leonhard Euler 1707 - 1783
Se llaman círculos eulerianos a los círculos mediante los cuales se representa la inclusión de una subclase en otra. Los diagramas de Euler normalmente consisten en simples curvas cerradas en el plano que son usadas para describir conjuntos. Las relaciones espaciales entre las curvas (superposición, contención o ninguno) corresponden, respectivamente, a relaciones de intersección, subconjunto y disjuntos, de la teoría de conjuntos. -
Ideas e impresiones: David Hume 1711-1776
Ideas Hume comienza la presentación de su filosofía con el análisis de los contenidos mentales. A diferencia de Descartes, para quien todos los contenidos mentales eran "ideas", Hume encuentra dos tipos distintos de contenidos: las impresiones y las ideas. La diferencia que existe entre ambas es simplemente la intensidad o vivacidad con que las percibimos, siendo las impresiones contenidos mentales más intensos y las ideas contenidos mentales menos intensos -
Teoría del idealismo absoluto: Georg Hegel 1770 - 1831
Hegel afirmaba que para que el sujeto pensante (la razón humana o la conciencia) fuera capaz de conocer su objeto (el mundo), debe existir en algún sentido, una identidad de pensamiento y de ser. De manera contraria, el sujeto no tendría acceso al objeto y no tendríamos ninguna certeza acerca de nuestro conocimiento del mundo. Para tener en cuenta las diferencias entre pensamiento y ser, la unidad de pensamiento y el ser no puede ser expresada como la identidad abstracta "A = A". -
Lógica trascendental: Immanuel Kant 1787
La Lógica trascendental tiene como su fin: el preguntarse no tanto por las cosas y su conocimiento, sino más bien por las condiciones de nuestro conocimiento de las cosas.
La "cosa en sí" existe y afecta nuestra sensibilidad; pero las formas de la realidad se derivan de las formas de nuestro entendimiento. Las categorías surgen de la tabla de los juicios. Nuestro pensamiento prescribe las leyes de la naturaleza. -
El principio de la razón suficiente: Arthur Schopenhauer
En su obra LA CUÁDRUPLE RAÍZ DEL PRINCIPIO DE RAZÓN SUFICIENTE , descubre 4 fuentes para el principio de la razón suficiente:
1 Todo devenir tiene una causa.
2 Toda afirmación exige una justificación.
3 Todo ser tiene una razón.
4 Toda acción tiene su motivación. -
Period: to
EDAD CONTEMPORÁNEA 1789 - PRESENTE
Esta etapa se caracteriza por el resurgimiento de la formalización rigurosa de las matemáticas, que en la etapa clásica griega fue representativa. El uso de los infinitesimales fue una de las prácticas más notoria en la época renacentista, para la cual no se ofrecía una justificación. La rigorización del análisis llegó con la eliminación de los infinitesimales y la presencia de los límites como argumento. -
Leyes de Morgan: Augustus De Morgan 1806 - 1871
Las leyes de De Morgan son un par de reglas de transformación que son ambas reglas de inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de vía negación.
Augustus De Morgan, su trabajo fundamenta la teoría del desarrollo de las relaciones y la matemática simbólica moderna o lógica matemática -
Period: to
Formalización de las matemáticas 1830
Esta etapa se caracteriza por el resurgimiento de la formalización rigurosa de las matemáticas, que en la etapa clásica griega fué representativa. El uso de los infenitesimales fue una de las prácticas mas notoria en la época renacentista, para la cual no se ofrecia una justiticación. La rigorización del análisis llego con la eliminación de los infinitesimales y la presencia de los límites como argumento -
Álgebra Booleana: George Boole 1815-1864
Un sistema que permite organizar las operaciones lógicas y componer la realidad en una estructura binaria de unos y ceros. Es la base de la programación moderna. -
Period: to
Lógica formal moderna
Se inicia con la formalización de las matemática -
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Lógica simbólica
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Diagramas de Venn: John Venn 1834-1923
"Diagramas de Venn" para la demostración
gráfica de las fórmulas booleanas. -
Renovación lógica: Friedrich G. Frege 1848-1925
Partiendo del análisis de los fundamentos de la matemática lleva a cabo la más profunda renovación y desarrollo de la lógica clásica hasta el momento. Es el primero en introducir los cuantificadores u operadores y en elaborar una Teoría de la Cuantificación. -
Period: to
Revolución lógica 1879 - 1931
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Infinito continuo: Georg F. Cantor 1845-1918
Infinito continuo, es decir, la posibilidad de considerar conjuntos infinitos dados simultáneamente. Se le considera el creador de la teoría de los números irracionales y de los conjuntos. -
Los axiomas de Peano: Guiseppe Peano 1858 - 1932
1 es un número natural.
Si a es un número natural, entonces a+1 también es un número natural (llamado el sucesor de a).
1 no es sucesor de ningún número natural.
Si hay dos números naturales a y b tales que sus sucesores son diferentes entonces a y b son números naturales diferentes.
Axioma de inducción: si un conjunto de números naturales contiene al 1 y a los sucesores de cada uno de sus elementos entonces contiene a todos los números naturales. -
Teoría de Invariantes: David Hilbert 1862 - 1943
Estos principios deben ser simbólicos, sin recurrir a dibujos y representaciones gráficas, y es necesario prever la mayoría de las posibilidades con antelación. Su concepción reconocía tres sistemas de entes geométricos, puntos, rectas y planos a los que pueden aplicarse axiomas distribuidos en cinco categorías: pertenencia, orden, igualdad o congruencia, paralelismo y continuidad. -
Principia Matemática: Bertrand Russell y Alfred North Whitehead 1910 - 1913.
Este trabajo constituye un intento de deducir la mayor parte de los conocimientos matemáticos de la época a partir de un conjunto de principios o axiomas. La principal motivación para esta obra provenía del trabajo anterior de Gottlob Frege en lógica que contenía inconsistencias (en particular la paradoja de Russell). Estas eran evitadas en los Principia construyendo una elaborada teoría de tipos. -
La prueba de la consistencia: Gentzen 1909 - 1945
Formuló la prueba de la consistencia de un sistema de aritmética clásica en el cual el método no elemental es una extensión de inducción matemática a partir de una secuencia de números naturales a un cierto segmento de números ordinales transfinitos. -
Lógica computacional: Alan Turing 1940
Las especificaciones para la computadora abstracta que él idea, conocida como “Máquina de Turing”, resulta ser una de sus más importantes contribuciones a la Teoría de la Computación. Turing además prueba que es posible construir una máquina universal con una programación adecuada capaz de hacer el trabajo de cualquier máquina diseñada para resolver problemas específicos. -
Period: to
Revolución digital
Esta revolución se inicia con la invención de la computadora digital y el acceso universal a las redes de alta velocidad. Turing relaciona lógica y computación antes que cualquier computadora procese datos. Weiner funda la ciencia de la Cibernética. -
Los teoremas de incompletitud de Gödel: Kurt Gödel 1931
Son dos célebres teoremas de lógica matemática demostrados por Kurt Gödel en 1931. Ambos están relacionados con la existencia de proposiciones indecidibles en ciertas teorías aritméticas. La prueba del teorema es totalmente explícita y en ella se construye una fórmula, denotada habitualmente G en honor a Gödel, para la que dada una demostración de la misma, se puede construir una refutación, y viceversa. -
Tabla de verdades: Ludwig Wittgenstein
Una Tabla de verdad, o Tabla de valores de verdades, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar.
Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921. -
Lógica probabilística: Karl Popper 1902-1994
La lógica probabilística (o lógica probabilista) es una forma de razonamiento que tiene como objetivo combinar la capacidad de manejar la incertidumbre que tiene la teoría de probabilidad con la capacidad de explotar la estructura de la argumentación formal que tiene la lógica deductiva. El resultado es un formalismo más rico y más expresivo con una amplia gama de posibles áreas de aplicación. -
Teoría general de sistema: Norbert Wiener 1948
La cibernética es el estudio interdisciplinario de la estructura de los sistemas reguladores. En términos técnicos, se centra en funciones de control y comunicación: ambos fenómenos externos e internos del/al sistema. -
Period: to
Era digital
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Lógica intuicionista: Luitzen Egbertus Jan Brouwer 1966
El intuicionismo fue la respuesta de Brouwer al logicismo de Russell: i) los objetos matemáticos se construyen directamente en la intuición pura, siendo por ello previos al lenguaje y a la lógica; ii) las leyes que rigen el comportamiento de dichos objetos derivan de su construcción, no de la lógica, como pretenden Frege, Russell y los logicistas y iii) en la matemática no es admisible ninguna teoría que rebase el marco de lo dable en la intuición, como sostienen Hilbert y los cantorianos. -
El teorema de la indefinibilidad de la verdad: Alfred Tarski 1902 - 1983
La paradoja de Banach–Tarski es un teorema en geometría teórica de conjuntos cuyo enunciado es el siguiente: ... A continuación vemos una versión más contundente del teorema: Dados dos objetos "razonablemente" sólidos (como una bola pequeña y una grande), cada una puede ser reensamblada en la otra. -
Benoit Mandelbrot 1924 - 2010
El gran impulsor de la matemática contemporánea y pionero de la geometría fractal a quien la computación pura revela la moderna “Geometría de la Naturaleza”. Fractal y geometría fractal son el corpus principal de sus investigaciones además de los sistemas irreversibles. A la práctica totalidad de disciplinas se aplican hoy sus principios dando por sentado paradigmas como la “Teoría del Caos” que a finales del siglo XX ya contemplaba el estudio de sistemas dinámicos, irreversibles, caóticos.
