Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟΥΣ ΑΙΩΝΕΣ.

Η ΓΕΝΕΣΗ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

3000 BCE

Η γένεση των πρώτων εννοιών της Γεωμετρίας είναι μια διαδικασία που κράτησε πολλούς αιώνες. Στη διαμόρφωση των γεωμετρικών εννοιών, αποφασιστικής σημασίας πρέπει να ήταν η προσπάθεια απεικόνισης των γεωμετρικών αντικειμένων και σχέσεων με ζωγραφικές παραστάσεις, που λειτουργούσαν ως μοντέλα των πραγματικών αντικειμένων. Η διαδικασία αυτή όμως δεν μπορεί να χρονολογηθεί ιστορικά.

ΑΙΓΥΠΤΟΣ ΚΑΙ ΜΕΣΟΠΟΤΑΜΙΑ

2500 BCE

Οι πρώτες γραπτές μαρτυρίες γεωμετρικών γνώσεων ανάγονται στην τρίτη με δεύτερη χιλιετία π.Χ. και προέρχονται από τους λαούς της αρχαίας Αιγύπτου και της Μεσοποταμίας. Μετά τις πλημμύρες του Νείλου, οι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν εμπειρική γεωμετρία, για να υπολογίσουν τα όρια των χωραφιών τους. Οι Βαβυλώνιοι ανέπτυξαν τις αρχές της τριγωνομετρίας διαιρώντας τον κύκλο και τις γωνίες σε 360 μοίρες και υπολογίζοντας τον αριθμό π.

Ο πάπυρος του Ριντ.

1600 BCE

Πρόκειται για ένα εγχειρίδιο οδηγιών για μαθητές στην αριθμητική και τη γεωμετρία. Εκτός από την παροχή τύπων εμβαδών και μεθόδων για πολλαπλασιασμό, διαίρεση και εργασία με κλάσματα της μονάδας, περιέχει επίσης στοιχεία άλλων μαθηματικών γνώσεων, συμπεριλαμβανομένων των σύνθετων και πρώτων αριθμών: αριθμητικές, γεωμετρικές και αρμονικές έννοιες.·

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ

750 BCE

Μία νέα περίοδος εγκαινιάζεται στην αρχαία Ελλάδα, όπου η Γεωμετρία μετασχηματίζεται σε αφηρημένη αποδεικτική επιστήμη. Εμφανίζεται η έννοια της λογικής απόδειξης που λειτουργεί ως μέθοδος επιβεβαίωσης της αλήθειας μιας γεωμετρικής πρότασης, αλλά και ως στοιχείο που συστηματοποιεί τις γεωμετρικές γνώσεις.

ΘΑΛΗΣ Ο ΜΙΛΗΣΙΟΣ

640 BCE

Ο Θαλής ο Μιλήσιος (640-546 π.Χ.) είναι εκείνος πού ανακάλυψε κα εισήγαγε τήν απόδειξη τών γεωμετρικών καί μαθηματικών προτάσεων. Το διάσημο θεώρημά του σύμφωνα με το οποίο παράλληλες ευθείες ορίζουν ανάλογα τμήματα σε ευθείες τις οποίες τέμνουν, τον βοήθησε να μετρήσει το ύψος της μεγάλης πυραμίδας. Ο Θαλής είναι ο ιδρυτής της θεωρητικής γεωμετρίας. Συγκαταλέγεται ανάμεσα στους επτά σοφούς της αρχαιότητας.

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ

570 BCE

Ο μέγας αυτός φιλόσοφος, μαθηματικός καί μύστης, έδωσε νέα ώθηση στήν γεωμετρία. Τα μισά περίπου βιβλία τών «Στοιχείων» τού Ευκλείδη, στηρίζονται σέ εργασίες τού Πυθαγόρα καί τής Σχολής του. Ο Πυθαγόρας έθεσε την γεωμετρία σε θεωρητικό και φιλοσοφικό επίπεδο, ολοκληρώνοντας την πρακτική και αποδεικτική διαδικασία. Παράλληλα, θεωρούσε τη γεωμετρία μαζί με την αριθμητική, τη μουσική και την αστρονομία ως τις τέσσερις βασικές επιστήμες. Αποτελεί, λοιπόν, το θεμελιωτή της θεωρητικής Γεωμετρίας.

ΠΛΑΤΩΝΑΣ

380 BCE

Ο Πλάτωνας ασχολήθηκε με τα θεμέλια των μαθηματικών, διευκρίνισε κάποιους ορισμούς και αναδιοργάνωσε τις υποθέσεις. Η αναλυτική μέθοδος αποδίδεται στον Πλάτωνα ενώ και μια φόρμουλα εύρεσης πυθαγορείων τριάδων φέρει το όνομα του. Ο Πλάτωνας παρουσίασε τις αριθμητικές και τις γεωμετρικές έννοιες ως τον ιδανικό κόσμο, ή κόσμο των ιδεών. Υποστήριζε μάλιστα πως ο κόσμος είναι κατασκευασμένος από πέντε στερεά που το τετράεδρο, το εξάεδρο, το οκτάεδρο, το δωδεκάεδρο και το εικοσάεδρο.

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ-ΒΙΒΛΙΟ "ΣΤΟΙΧΕΙΑ".

300 BCE

Αποτέλεσαν το επιστέγασμα της αρχαίας Ελληνικής μαθηματικής παράδοσης, αλλά και πρότυπο επιστημονικού ιδεώδους για πολλούς αιώνες. Από μελέτη της θέσης, του μεγέθους και της μορφής των γεωμετρικών σχημάτων για άμεσες πρακτικές εφαρμογές η Γεωμετρία μεταμορφώνεται σε επιστήμη που μελετά αφηρημένα νοητικά αντικείμενα, οι σχέσεις των οποίων αποδεικνύονται με τη βοήθεια μιας λογικής ακολουθίας προτάσεων,ξεκινώντας από ορισμένες υποθέσεις που λαμβάνονται χωρίς απόδειξη.

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ

280 BCE

Θεωρείται ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς της αρχαιότητας,χρησιμοποίησε τη μέθοδο της εξάντλησης για να υπολογίσει την περιοχή κάτω από το τόξο μίας παραβολής με το άθροισμα των άπειρων σειρών, με τρόπο ακριβώς παρόμοιο με τους μοντέρνους λογισμούς.

ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ

250 BCE

Οι Έλληνες γεωμέτρες προσεγγίζουν την γεωμετρία σαν επιστήμη καθαρής γνώσης και βρίσκουν αποδείξεις εφαρμοζόμενες με κανόνα και διαβήτη, σύμφωνα με τους κανόνες που έθεσε ο Ευκλείδης στα "Στοιχεία". Δημιουργούν έτσι την αποδεικτική θεωρητική γεωμετρία , σε αντίθεση με την εμπειρική γεωμετρία που επικρατούσε, και η εξέλιξη αυτή κορυφώνεται στην Αλεξανδρινή ή ελληνιστική εποχή.

ΑΠΟΛΛΩΝΙΟΣ-ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ

230 BCE

Αποκορύφωμα της θεωρητικής μελέτης των τριών κωνικών τομών κατά την αρχαιότητα, υπήρξε το περίφημο έργο "Κωνικά" του Απολλώνιου του Περγαίου (230 περίπου π.Χ.).Τα "Κωνικά" ήταν χωρισμένα σε 8 βιβλία, που περιείχαν μια άψογη γεωμετρική θεωρία των κωνικών τομών και ένα μεγάλο πλήθος νέων αποτελεσμάτων.Μια βασική καινοτομία του Απολλώνιου υπήρξε ο ορισμός των τριών καμπύλων διαμέσου τριών διαφορετικών τομών ενός κώνου, καθώς και η εισαγωγή των όρων "παραβολή", "έλλειψη" και "υπερβολή".

ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΩΝ ΑΡΑΒΩΝ

850

Με την παρακμή του ελληνιστικού και ρωμαϊκού κόσμου και την επικράτηση του Μεσαίωνα στη Δύση, τη σκυτάλη της ανάπτυξης και διατήρησης της Γεωμετρίας και των Μαθηματικών γενικότερα, αναλαμβάνουν σημαντικοί Μαθηματικοί του αραβικού και περσικού κόσμου όπως ο Αλ Χουαρίζμι.

ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ

1500

Η Ευρωπαϊκή Αναγέννηση οδήγησε σε νέα άνθηση της Γεωμετρίας.

ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ-ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

1650

Ένα νέο βήμα πραγματοποιείται με την εισαγωγή της μεθόδου των συντεταγμένων από τον Ντεκάρτ το πρώτο μισό του 17ου αι. Ο νέος μετασχηματισμός της Γεωμετρίας συνίσταται στη σύνθεση της αναπτυσσόμενης τότε Άλγεβρας με την Ανάλυση που βρισκόταν στο στάδιο της γένεσής της και τη δημιουργία της Αναλυτικής Γεωμετρίας, η οποία μελετά τα γεωμετρικά σχήματα με τη βοήθεια των μεθόδων της Άλγεβρας.

ΝΕΟΙ ΚΛΑΔΟΙ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

1800

H εφαρμογή των νέων μεθόδων του διαφορικού λογισμού στην Αναλυτική Γεωμετρία οδήγησε στον πολλαπλασιασμό των κλάδων της Γεωμετρίας. Το 18ο αι. διαμορφώνεται η Διαφορική Γεωμετρία στα έργα του Όυλερ και του Μόνζ, με αντικείμενο τις λείες καμπύλες και επιφάνειες και τους μετασχηματισμούς τους. Αναπτύσσεται η Προβολική Γεωμετρία της απεικόνισης σωμάτων στο επίπεδο από τους Ντεζάργκ και Πασκάλ, ενώ δημιουργείται η Παραστατική Γεωμετρία από τον Μόνζ.

ΜΗ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΕΣ

1830

Ριζική ανατροπή της εικόνας αυτής παρουσιάζεται στις αρχές του 19ου αι. με την ανακάλυψη της μη Ευκλείδειας Γεωμετρίας από τον Ν. Λομπατσέφσκι (1829) και τον Γ. Μπόλυαϊ (1832). Ο Λομπατσέφσκι, ξεκινώντας από την άρνηση του πέμπτου αιτήματος του Ευκλείδη, κατασκεύασε ένα λογικά άψογο σύστημα Γεωμετρίας, παρά το γεγονός ότι οι ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων στο σύστημα που περιέγραφε βρίσκονταν σε κατάφωρη αντίθεση με τη συνήθη εποπτική αντίληψη του χώρου.

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΟΥ ΡΗΜΑΝ (Riemann).

1854

Η νέα έννοια του γενικευμένου μαθηματικού χώρου διατυπώνεται σαφώς από τον Ρήμαν το 1854 και ανοίγει νέες προοπτικές στην ανάπτυξη της Γεωμετρίας οδηγώντας στη δημιουργία της λεγόμενης Ρημάνειας Γεωμετρίας, η οποία βρίσκει εφαρμογή στη θεωρία της σχετικότητας. Με τη δύση του 19ου αι. τα θεμέλια της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, αλλά και των άλλων (μη Ευκλείδειων) «Γεωμετριών» αποσαφηνίζονται και εκτίθενται με τη μορφή συστήματος αξιωμάτων.

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ

2020

Η σημερινή επιστήμη αποδέχεται την ευκλείδεια γεωμετρία θεωρώντας την ως τη πιο βασική και εφαρμόσιμη μορφή της. Επιπλέον, υπάρχουν και μη ευκλείδειες γεωμετρίες, ενώ έχουν αναπτυχθεί και άλλες. Παράδειγμα μιας άλλης γεωμετρίας είναι ο τετραδιάστατος κατά τα άλλα ευκλείδειος χώρος.
Η μελέτη της γεωμετρίας γίνεται πλέον με συστήματα αναφοράς και με βάση την έννοια του διανύσματος. Με αυτόν τον τρόπο πολλές γεωμετρικές σχέσεις μπορούν να μελετηθούν αλγεβρικά.