-
1 CE
Определение F(x)=f(x)
Для f(x)
F(x)+c-Общий вид первообразной
Первообразной функцией F(x) для функции f(x) называется функция, производная которой равна исходной функции. -
2
Свойства Первообразной
Свойства первообразной:
1) Первообразная суммы равна сумме первообразных.
2) Первообразная произведения константы и функции равна произведению константы и первообразной функции.
3) У всех функций, непрерывных на отрезке, существуют и первообразная, и интеграл по Риману. -
3
Таблица первообразных
ФУНКЦИЯ:
1) f(x)=k
2) f(x)=1/√x
3) f(x)=sinx
4) f(x)=cosx
5) f(x)=1/cos^2 x
6) f(x)=1/sin^2 x
ОБЩИЙ ВИД ПЕРВООБРАЗНОЙ:
1) F(x)=kx+C
2) F(x)=2√x+C
3) F(x)=-cosx+C
4) F(x)=sinx+C
5) F(x)=tgx+C
6) F(x)=-ctgx+C -
4
Примеры
Примеры:
1) f(x)=5
2) f(x)=x^3
3) f(x)=4x^3
4) f(x)=2/√x
5) f(x)=2sinx
6) f(x)=5cosx
7) f(x)=2/cos^2x+8x^7
Ответы:
1) F(x)=5x+C
2) F(x)=x^4/4+C
3) F(x)=4*x^4/4+C=x^4+C
4) F(x)=2*2√x+C=4*√x+C
5) F(x)=-2cosx+C
6) F(x)=5sinx+C
7)F(x)=2tgx+8x^8/8+C=2tgx+x^8+C -
5
Неопределенный интеграл
Неопределённым интегралом от функции f(x) называется выражение F(x) + С, то есть совокупность всех первообразных данной функции f(x). Обозначается неопределённый интеграл так -
6
Определенный интеграл
-
7
Объем тела
Дано:
y=3/x
x=1
x=2
y=0
Решение:
1) Даем определение функции
2) Составляем таблицу для построение графика
3) Строим график
4) Найдем объем фигуры при помощи Определённого интеграла -
8
Формула Ньютона–Лейбница
-
9
Алгоритм нахождения площади криволинейной трапеции
1) Написать дано
2) Определить вид функции
3) Заполнить таблицу точек графика
4) Определить вид второй функции
5) Заполнить таблицу точек второго графика
6) Построить график
7) Найти приделы функции прировняв функции друг к другу
8) Определить левый и правый придел
9) Найти площадь используя формулу Ньютона Лейбенца -
10
Площадь криволинейной трапеции
Криволинейная трапеция-фигура, ограниченная y=f(x), y=0,x=a,x=b
Sкр.тр=F(b)-F(a)
Пример:
y=x^2, x=1, x=2,y=0
1) y=x^2
x0=-b/2a=0
y0=0
2)y=0-Ось ОХ
3)x=1-Прямая Оси ОУ
4)х=2-Прямая Оси ОУ
Построить график
Найдем первообразную функции y=x^2
F(x)=x^3/3
Sкр.тр=F(b)-F(a)
